2019年北京市丰台区高三二模文科数学试题-答案

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丰台区2018—2019学年度第二学期综合练习（二）

高三数学（文科） 2019.05

一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）

题号答案

1 A

2 B

3 B

4 A

5 D

6 C

7 C

8 D

二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分。有两空的小题，第一空3分，第二空2分）

9．

3

10．3

5 12．满足a51,a20,d0(答案不唯一) 13．(2,5

2

) 三、解答题（共6小题，共80分） 15．（共13分）

解：（Ⅰ）因为a1，aN1n1ean(n)，

所以数列an是1为首项，e为公比的等比数列，

所以an1

ne. （Ⅱ）由（Ⅰ）知，lnan1

nlnen1，所以 Tn012

(n1)

n(n1)

2

，所以

11T1

2T3

T n



222

1223234



n(n1)

2[(112)(1213)(1111

34)(n1n)]

2(11

n).

因为1n0，所以111

n1.所以2(1n)2

即

1T1

1

T2 2T3

n

丰台区高三数学（文科）二模考试参考答案 1 / 6

11．4

14．6；(3,32) ………………4分 ………………5分

………………7分 ………………10分 ………………11分 ………………13分
16．（共13分）

解:（Ⅰ）由已知f(x)图象得A2.

3T3

，则 T2. 42

2

2，0 因为T

所以1. …………2分因为0所以

， 2



. …………4分 3



所以f(x)2sin(x+)． …………6分

3

（Ⅱ）由题可得：g(x)2cos2x． …………8分

故yg(x)2sin2x

2cos2x2sin2x



22sin(2x+)． …………10分

43

因为+2k≤2x≤+2k， …………11分

242

所以

5

+k≤x≤+k. 88

5

所以g(x)的单调递减区间为+k,+k,kZ. …………13分

88

17．（共13分）解：（Ⅰ）高一年级知识竞赛的达标率为

10.0350.85. ………………4分

（Ⅱ）高一年级成绩为[95,100]的有0.025404名，记为A1，A2，A3，A4，

高二年级成绩为[95,100]的有2名，记为B1，B2. ………………6分选取2名学生的所有可能为：

A1A2，A1A3，A1A4，A1B1，A1B2，A2A3，A2A4，A2B1，A2B2，A3A4，A3B1，A3B2，A4B1，A4B2，B1B2，共15种；

A1A3，A1A4，A2A3，A2A4，A3A4，B1B2，其中2名学生来自于同一年级的有A1A2，

共7种； ………………8分

丰台区高三数学（文科）二模考试参考答案 2 / 6

设2名学生来自于同一年级为事件A，所P(A)

7

. ………………10分 15

（Ⅲ）X1X2． ………………13分

18．（共14分）

解：（Ⅰ）证明：因为在菱形ABCD中，ADC



，O为线段CD的中点， 3

所以OD'AO． ………………1分

因为平面AOD'平面ABCO，平面AOD'平面ABCOAO，

OD'平面AOD'，

所以OD'平面ABCO． ………………4分因为BC平面ABCO，

所以OD'BC． ………………5分

（Ⅱ）证明：如图，取P为线段AD'的中点，连接OP，PM；

因为在ABD'中，P，M分别是线段AD'，BD'的中点，

所以PM//AB，PM

1

AB． 2

因为O是线段CD的中点，菱形ABCD中，ABDCa，AB//DC，所以OC

1aCD． 22

1

AB． ………………6分 2

所以OC//AB，OC

所以PM//OC，PMOC．

所以四边形OCMP为平行四边形， ………………7分所以CM//OP，

因为CM平面AOD'，OP平面AOD'，

所以CM//平面AOD'； ………………10分

D'

P

O

MC

A

B

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