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初二数学试题
(考试时间：100分钟 满分：100分)
一、选择题(本大题共8题，每题2分，共16分)
1．若分式2
x1
有意义，则x的取值范围是
A．x≠1 B．x＞1 C．x=1 D．x＜1 2．下列分式中，属于最简分式的是
A．
42xx11x2x B．x21 C．x21 D．x1
3．函数y
k
x
的图象经过点(1，－2)，则下列各点中也在该图像上的点是 A．( 1,2 ) B． ( －1，－2 ) C. (－1，2) D．( 2，1) 4．在反比例函数y
k1
x
的图象的每个象限内，y随x的增大而增大，则k值可以是 A．－1 B．1 C．2 D．3
5．函数ykxk,yk
x
(k0)在同一坐标系中的图像大致是
6．下列式子：(1)xy1baabbaxyxx2y2xy；(2)ca
ac
；(3)ab1；(4)xyy
xy 中，正确的有
A．1个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
7．两个相似三角形的对应边分别是15cm和23cm，它们的周长相差40cm，则这两个三角 形的周长分别是
A．75cm，115cm B．60cm，100cm C．85cm，125cm D．45cm，85cm 8．一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm、30cm、36cm，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为18cm、40cm的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段(允许有余料)作为另外两边．截法有 A．0种 B．1种 C．2种 D．3种
二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分。 9．(12
)2 =_______． 10．当x=________，2x－3与
5
4x3
的值互为倒数． 11．点C为线段AB的黄金分割点且AB = 2，则较小线段BC ≈ (精确到0.01)． 12．在比例尺1∶8000000的地图上，量得太原到北京的距离为6.4厘米，则太原到北京的
实际距离为 千米．
13．现在有3个数：1、2、3请你再添上一个数，使这4个数成比例，你所添的数是 ． 14．如图，12，添加一个条件 (写出一个即可)，
A
D
1
2
使得ADE∽ACB．
E
15．若分式23xx21
的值是负数，则x的取值范围是______________． B
C
16．若分式方程xm
x32
x3
有增根，则m的值为_______________． 17．已知y
k
x
(k0)的图像上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x10x2，则y1与y2的大小关系是________________(用“<”连接)． y
18．如图，双曲线y
8
x
的图像经过矩形OABC的顶点B， 两边OA，OC在坐标轴上，且OC=2OA，M，N分别为 B
A E
OA，OC的中点，BM与AN交于点E，则四边形EMON M 的面积为 ． C N
O
x
三、解答题：(本大题共9小题，共64分)
19．(本题8分) (1)
a21a2
42x5a2 (2)解分式方程: x23x3
x2
3
20．(本题6分)先化简再求值：a2b2a2
aba2abb2
a，其中a=2,b1．
21．(本题6分)已知yy1y2，y1与x+2成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时， y=4；
当x=2时，y=7． (1)求y与x的函数关系； (2)求x=
1
时，y的值． 2
26．(本题8分)如图，已知线段AB∥CD,AD与BC相交于点K，
E是线段AD上的一动点，连接BE，BE的延长线交DC的 延长线交于点F
(1)写出图中的所有相似三角形；(2分) (2)若BE平分∠ABC， ①当CD=1，AB=2， AE=②当CD=a，AB=b，AE=
27．(本题10分)直线y=－x+b与双曲线y
1
AD时，求出BC的长；(3分) 2
22．(本题6分)如图，在Rt△OAB中，OAB90，且点B的坐标为(4，2)． (1)以O为位似中心，将△OAB缩小，使得缩小后的△OA1B1
与△OAB的相似比为1∶2，画出△OA1B1．(所画 △OA1B1与△OAB在原点两侧)．(2分)
(2)画出△OAB绕点O逆时针旋转90后的△OA2B2， ．．．
求△BB1B2的面积．(2分+2分)
1
AD时，求出BC的长．(3分) n
k
相交于点D(－4，1)、C(1，m)，并分别与坐标x
轴交于A、B两点，过点C作直线MN⊥x轴于F点，连接BF． (1)求直线和双曲线的解析式；(4分) (2)求∠BCF的度数；(2分)
(3)设直线MN上有一动点P，过P作直线PE⊥AB，垂足为E，直线PE与x轴相交于点H． 当P点在直线MN上移动时，是否存在这样的P点，使以A、P、H为顶点的三角形与△FBC相似，若存在，请求出P点的坐标，若不存在，请说明理由．(4分)
23．(本题6分)在数学学习过程中，通常是利用已有的知识与经验，通过对研究对象进行观察、
实验、推理、抽象概括，发现数学规律，揭示研究对象的本质特征．在数学课上，老师给出这样一道题：
我们知道：2+2=2×2，3+
3344
=3×，4+=4×，…… 2233
a
； a1
y=－x+b
DA
O
y
M
请你根据上面的材料归纳出a、b(a＞1，b＞1)一个数学关系式. 我们由此得出的结论为：设其中一个数为a，另一个数为b，则b在数学课上小刚同学又发现了一个新的结论是：你认为小刚的结论正确吗？请说明理由．
24．(本题6分)甲、乙两公司为“4.20四川芦山地震”灾区捐款300000元．已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且甲公司的人数比乙公司的人数多20％，问甲、乙两公司各有多少人？
25．(本题8分)如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AC边 上一点．且满足AB=10，AE＝2，EC＝3, ∠ADE=∠C (1)求证：△ADE∽△ACD；(4分) (2)求证：∠CED=∠B．(4分)
B
D
C
A
E
ab
2ab; ba
F
ky=x
CN
x
B
初二数学试题参考答案
一、选择题： ABCA CAAC 二．填空题：
23
,,6中的一个即可； 32
28
14．略； 15.x>; 16．3. 17. y2<y1; 18．
53
214
19．① ②x=4 20.,1; 21(1)y2x4.；(2)1.
a2abx
9. 4； 10. 3； 11. 0.76； 12. 512； 13．22. (1)略；(2)略；15．
23.小刚正确，只要将式子化简得到abab即可； 24. 甲公司3000人，乙公司2500人；
25. 略； 26. (1)略 (2)① 1； ②(n－1)b－a; 27． (1)yx3；y
44
; (2)45°； (3)(1,) ,(1,8) x3
初二数学试题参考答案
一、选择题： ABCA CAAC
二．填空题：
23
,,6中的一个即可； 32
28
14．略； 15.x>; 16．3. 17. y2<y1; 18．
53
214
19．① ②x=4 20.,1; 21(1)y2x4.；(2)1.
a2abx
9. 4； 10. 3； 11. 0.76； 12. 512； 13．22. (1)略；(2)略；15．
23.小刚正确，只要将式子化简得到abab即可； 24. 甲公司3000人，乙公司2500人；
25. 略； 26. (1)略 (2)① 1； ②(n－1)b－a; 27． (1)yx3；y
44
; (2)45°； (3)(1,) ,(1,8) x3
本文来源：https://www.wddqxz.cn/2f3a145053e79b89680203d8ce2f0066f4336444.html
2022-03-18
