导数的定义教案

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第一节 导数的概念

教学目标：理解导数的概念，理解导数的几何意义，会求切线方程和法线方程。 教学重点：导数的定义。 教学难点：导数的定义。 教学方法：讲授法

教学用具：多媒体，黑板。 教学步骤：

一、导入新课：

首先提出芝诺的“飞矢不动”的怪论：他说一支射出去的箭在每一瞬间都有一个确定的位置，因而在每一瞬间都没有动。既然每个瞬间都没有动，它怎么能够动呢？

并给出瞬间的正确含义。

1、瞬时速度

设一质点作直线运动，其运动规律为 sf(t)，其中s表示路程，t表示时间。 求质点在tt0时的瞬时速度v(t0)。

取邻近于t0 的时刻t0t,那么质点在t这一时间段上的平均速度为

v

f(t0t)f(t0)s. tt

v(t0)lim 2、切线的斜率

t0

f(t0t)f(t0)s

lim.

ttt0

设曲线yf(x)的图形如图所示, 点M(x0,y0)为曲线上一定点, 过M点作切线MT，求切线的斜率。

切线MT可以看作割线MN当动点N沿着此曲线无限接近于点M时的极限位置。既然割线的极限位置就是切线，我们就可以通过计算割线的斜率，然后取极限得到切线的斜率。



y



N

割线MN的斜率为

y

yf(x)

M

T

f(x0x)f(x0)y.

xx

下面来取极限。当N无限接近于点M时，点N与 点M的横坐标之差x0,因此



O

x0xxx0x切线MT的斜率为： 



1








klim

x0

f(x0x)f(x0)y

lim.

xxx0

上面这两个问题中，最后都归结为同一类型的的极限，即

当自变量的增量趋近于0时，函数增量与自变量增量比的极限。这类极限如果存在，将极限值称为函数的导数。



二、新课教学

1、给出导数的定义 设函数yf(x)在点x0的某邻域内有定义, 若极限

f(x0x)f(x0)y

lim

x0xx0xlim

存在, 则称函数yf(x)在点x0处可导, 并称此极限值为函数y=f(x)在点x0处的导数. 记为 f(x0) ， y'

'

xx0

或

dydx

.

xx0



2、因此，质点在时刻t0的瞬时速度就是路程函数f(t)在t0处的导数； 曲线yf(x)在点M(x0,y0)处的切线斜率就是f(x)在x0处的导数。 3、例 求做自由落体运动的物体在时刻t0的瞬时速度v(t0).（运动方程为h(t)

12gt） 2

121gt2g(tt)00h(t0t)h(t0)22lim解 v(t0)lim

t0t0tt

(t0t)2t0212t0tt211

glimglimglim(2t0t)gt0.

t0t0tt222t0

4、导数的几何意义：

曲线yf(x)在点(x0,f(x0))处的切线方程为

y

yf(x)

T

M

yf(x0)f'(x0)(xx0).

曲线yf(x)在点(x0,f(x0))处的法线方程为

1

(xx0). yf(x0)'

f(x0)



O



x0

x

2

本文来源：https://www.wddqxz.cn/2f186af0d25abe23482fb4daa58da0116c171f90.html