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不等式公式，是两头不对等的公式，是一种数学用语。 常用的不等式的基本性质： a>b,b>c→a>c; a>b →a+c>b+c; a>b,c>0 → ac>bc;
④a>b,c<0→ac
⑤a>b>0,c>d>0 → ac>bd;
1
1
⑥a>b,ab>0 → a<;
b
⑦a>b>0 → an>bn;
基本不等式：√(ab)≤(a+b)/2 那么可以变为 a2-2ab+b2 ≥ 0 a2+b2 ≥ 2ab
ab≤a与b的平均数的平方
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扩展：若有y=x1×x2×x3.....Xn 且x1+x2+x3+...+Xn=常数P,则Y的最大值为((x1+x2+x3+...+Xn)/n)n 绝对值不等式公式： | |a|-|b| |≤|a-b|≤|a|+|b| | |a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|
证明方法可利用向量，把a、b 看作向量，利用三角形两边之差小于第三边，两边之和大于第三边。 柯西不等式：
设a1,a2,…an,b1,b2…bn均是实数，则有
(a1b1+a2b2+…+anbn)^2≤(a1^2+a2^2+…an^2)*(b1^2+b2^2+…bn^2) 当且仅当ai=λbi(λ为常数，i=1,2.3,…n)时取等号。 排序不等式：
设a1,a2,…an；b1,b2…bn均是实数，且
a1≥a2≥a3≥…≥an,b1≥b2≥b3≥…≥bn;则有a1b1+a2b2+…+anbn（顺序和）≥a1b2+a2b1+a3b3+…+aibj+…+anbm（乱序和）≥a1bn+a2bn-1+a3bn-2+…+anb1（逆序和）,仅当a1=a2=a3=…an,b1=b2=b3=…=bn时等号成立。
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本文来源：https://www.wddqxz.cn/2f160f071b5f312b3169a45177232f60ddcce78d.html
2023-04-12
