光学计算

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1、如图所示，折射率n=的半圆形玻璃砖置于光屏MN的上方，其平面AB到MN的距离为h=10cm。一束单色光沿图示方向射向圆心O，经玻璃砖后射到光屏上的O′点。现使玻璃砖绕圆心O点顺时针转动，光屏上的光点将向哪个方向移动？光点离O′点最远是多少？

2、如图所示，一直角三棱镜截面ABC，∠ABC=30°，∠ACB=90°斜边长为L，其折射率为

，

一束平行光从斜边距A点

8

处的O点平行于BC边射入该棱镜。（光在真空中的速度c=3.0×

10m/s，不考试光的反射。）

①做出光的折射光路图，并求出光射出棱镜时光的偏向角； ②求出光在棱镜中传播的时间。

3、半球形介质截面如图所示，O为圆心，单色光a、b相互平行，从不同位置进入介质，光线a在O点恰好产生全反射。光线b的入射角为45°，求：（1）介质的折射率；（2）光线b在介质中的折射角。

4、如图所示，在坐标系的第一象限内有一横截面为四分之一圆周的柱状玻璃体OPQ，

OP=OQ=R，一束单色光垂直OP面射入玻璃体，在OP面上的入射点为A，OA=

通过玻璃体后沿BD方向射出，且与x轴交于D点，OD=

，求：

，此单色光

①该玻璃的折射率是多少？

②将OP面上的该单色光至少向上平移多少，它将不能从PQ面直接折射出来。 5、如图所示，AOB为半圆形玻璃砖截面，玻璃的折射率为

,现有一束平行光线以45°角入射

到AB面上后，经折射从半圆面上的部分位置射出。试求半圆柱面上有光线射出部分与整个半圆柱面的面积之比。 6、投影仪的镜头是一个半球形的玻璃体，光源产生的单色平行光投射到平面上，经半球镜头折射后在光屏MN上形成一个圆形光斑。已知镜头半径为R，光屏MN到球心O的距离为d(d>3R)，玻璃对该单色光的折射率为n，不考虑光的干涉和衍射。求光屏MN上被照亮的圆形光斑的半径。

7、一束光波以45°的入射角，从AB面射入如图所示的透明三棱镜中，棱镜折射率n＝

.

设真空中的光速为c.

（i）求光在该棱镜中的传播速度；

（ii）求光进入AB面的折射角，并在图上画出该光束在棱镜中传播的光路。 8、光纤是现代通讯普遍使用的信息传递媒介，它利用全反射原理来传递光信号。现有一根圆柱形光纤，已如制作光纤材料的折射率为n。假设光信号从光纤一端的中心进入。为保证沿任意方向进入的光信号都能传递到另一端，n不能小于某一值。

（1）求n的最小值； （2）沿不同方向进入光纤的光信号传递到另一端所用的时间会有所不同，求最长与最短时间的比。

9、如图所示，半圆形玻璃砖的半径为R，AB边竖直，一单色光束从玻璃砖的某一点水平射入，入射角θ

1

=60°，玻璃砖对该单色光的折射率n=．已知光在真空中的速度为c，求光束经玻璃砖折射后第一

次AB边所需要的时间．


10、如图所示，用折射率的玻璃做成内径为R、外径为的半球形空心球

壳，一束平行光射向此半球的外表面，与中心对称轴平行，试求：球壳内部有光线射

出的区域所对应圆心角的大小，并在图中标注出来.

12、研究发光物体的光谱通常需要三棱镜，如图所示是截面为等边三角形ABC的三棱镜，一束光从AB边的P点射入棱镜，当入射角i=60°时，进入棱镜的折射光线与BC边平行．求：

8

①光在棱镜中的传播速度v(光在真空中传播速度c=3×10m/s)； ②入射光经过棱镜两次折射后偏转的角度θ．

13、如图所示，平行玻璃板的厚度d=4cm，光线AB以入射角i=60°从空气射到平行玻璃板的上表面，经两次折射后从玻璃板的下表面射出。已知玻璃的折射率n=

。求出射光

线CD相对于入射光线AB偏离的距离。

14、某种材料的三棱镜截面如图所示，∠A = 90°，∠B = 60°．一束竖直向下的光束从AB边入射，折射光经过三棱镜BC边反射后，从AC边垂直射出，已知真空中的光速

m/s．求：

① 三棱镜的折射率；

② 光在棱镜中传播的速度。

15、如图所示，直角三角形ABC为一三棱镜的横截面，

A＝30°。一束单色光从空气射

向BC上的E点，并偏折到AB上的F点，光线EF平行于底边AC。已知入射方向与BC的夹角为

16、如图所示，一束平行光照射在半径为R,折射率为

的半圆柱形玻璃砖的圆柱面上，

光线出

。试通过计算判断光在F点能否发生全反射。

a是一条与半径重合的光线，该光线照射到圆心O点与直径AB夹角为45°，请作图并求AB边上光线射出的长度。 17、如图所示，横截面是直角三角形ABC的三棱镜对红光的折射率n1，对紫光的折射率为n2.细的白光由棱镜的一个侧面AB垂直射入，从另一个侧面AC折射出来．已知棱镜的顶角∠A30°，AC边平行于光屏MN，且与光屏的距离为L.求在光屏上得到的可见光谱的宽度．

18、如图所示，半圆玻璃砖的半径R=10cm，折射率为n=

，直径AB与屏

一束很＝

幕垂直并接触于A点．激光a以入射角i=30°射向半圆玻璃砖的圆心O，结果在水平屏幕MN上出现两个光斑．请画出光路图，并求两个光斑之间的距离L．

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