人教高中数学必修五余弦定理教案

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人教高中数学必修五余弦定理教案

一、传授内容：余弦定理。 二、传授目标：

1、知识与技术：掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量要领，并会运用余弦定理办理两类基本的解三角形标题。培育数学语言的表达能力以及转化能力。

2、历程与要领：议决设疑、探究、讨论的历程中，在老师的引导下，办理利用余弦定理求解三角形的历程与要领。培育利用知识办理生活标题的能力、总结概括能力。

3、情绪与态度：在学习历程中，表现“方程的思想”以及“数形连合”的思想，感受余弦定理在生活的应用的意义。同时，培育学生合作交流、联合的物质，激发学习兴趣。 三、传授重难点：

1.传授重点：余弦定理的推导历程及其基本应用； 2.传授难点：理解余弦定理的基本应用。 四、传授要领：引导法、演示法。 五、传授历程:

余弦定理的推导

如图，设CBa,CAb,ABc，那么cab，则

ccc b A

=aabb2ab C a B 从而 cab2abcosC

同理可证 abc2bccosA bac2accosB

余弦定理：

三角形中任何一边的平方即是其他双方的平方的和减去这双方与它们的夹角的余弦的积的两倍。

即：abc2bccosA；

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222

222

（注：让学生查看公式特点并总结求谁后面没谁，只有对边的余弦值，帮助学生记 忆）

余弦定理的变式（余弦定理推论）

学生类比正弦定理鉴别余弦定理的基本应用： 1)已知三角形的恣意双方及其夹角可以求第三边 2）已知三角形的三条边可以求出三角 3.例题讲解

例1．在ABC中，b2,c4,A60.求a？ 解：∵a

2

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b2c22bccosA=2242224cos60012

0

练习：在ABC中，b2,c4,A60.解三角形。

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解： ∵a

2

b2c22bccosA=2242224cos60012

0

0

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∵ A60,B30 ∴所以三角形ABC为直角三角形，C90

0

稳固练习：在ABC 中，已知b3,c33,B30，解三角形。（a有两解注意

分类讨论）

（注：引导学生比拟查看可根据角选择余弦定理公式）

例2.ABC中，a7,b5,c3，求这个三角形的最大角（根据大边对大角鉴别所 求角）

练习：在ABC 中，AB=5，AC=3，BC=7,求BAC 4.讲堂小结

（1）余弦定理是任何三角形边角之间存在的互助纪律，勾股定理是余弦定理的特例；

（2）余弦定理的基本应用:1)已知双方及它们的夹角，求第三边； 2）已知三边求三角。 5、课下作业： 第18页1、3、5 6、课下反馈

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