有理数的乘法专题例题

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有理数的乘法专题例题

1.运用有理数的乘法法则计算时，符号的确定应与有理数加法法则的符号确定区别开来.有理数的乘法法则分三种情况：

（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘.即①a＞0,b＞0,a·b＞0;②a＜0,b＜0,a·b＞0;③a＞0,b＜0,a·b＜0;④a＜0,b＞0,a·b＜0.

（2）多个数相乘时，积的符号由负因数的个数确定，当负因数的个数为奇数个时，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正.如（+16）×（－1）×（－×（－2）=－（16×1×

3

）4

33

×2）=－24.而（－16）×（－1）×（－）×（－2）44

3

=16×1××2=24.×××××

4

1

（3）无论几个数相乘，若有一个因数为0，积就为0.如（－3）×0×()×

7

4

(8)=0反之，若a·b=0,则a=0或b=0,这就是说，两数相乘，积为0时，这两个

9

因数中至少有一个是0. 2.任何数同+1相乘，仍得任何数.同－1相乘，得这个数

1111

的相反数.如：（+1）×()=，（－1）×()=

8888

3.运用乘法分配律可使较复杂的分数与整数的乘法运算简单.如：

131331311

33()(33)()(33)(9)9. 31131113111111

[例1]计算

（1）（－5）×（+3） （2）（－8）×（－7）

1

（3）（3）×0 （4）0×π

5

分析：两个不等于0的有理数相乘时，运用乘法法则，先确定积的符号，再确定绝对值.本题属于两个数相乘类. 解： [例2]计算

（1）（+7）×（－8）×(

212

)×0×(9)×（－4.25） 883

（2）16×（－52）×0.5×（－0.25）

2315

（3）()×12

34126

分析：本题均属于多个有理数相乘，第（1）、（2）、（3）、（5）是几个不等


于0的有理数相乘，应先决定积的符号，它由负因数的个数决定；第（4）题是几个有理数相乘，但有一个因数为0，则它们的积就为0；第（6）小题运用乘法分配律较简便，当然也可先算括号内的，选择这种做法就显得较麻烦！ 解：

说明：三个以上的有理数相乘，除了运用乘法法则，先确定积的符号外，还要注意运用乘法的结合律.能简便运算的力争用简便方法. ［例3］计算

（1）（－7.5）×（+25）×（－0.04） （2）(

75

1)(24) 126

分析：第(1)小题中把(+25）与（－0.04）结合，计算起来较为简便；第(2)小题利用乘法分配律时，注意各项积的符号. 解： [例4]计算

115

（1）[()()()](60)

521217

（2）999

18

分析：第（1）小题利用乘法分配律；（2）题应把99用乘法分配律. 解：

171

写成－100+，再利1818

说明：对于较复杂形式的算式，首先要观察其特征，然后选择合理的计算方法，使计算简便.这样可以提高解题技巧，还可以在今后的计算中提高运算速度.

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