2021届浙江省水球高考命题研究组方向性测试I数学试题(WORD版含答案)

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绝密★启用前

2021 届浙江省水球高考命题研究组方向性测试 I

数学

本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页， 满分150分，考试用时120分钟。 考生注意：

1.答题前，请考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。

2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试卷上的作答一律无效。

参考公式：

若事件A,B互斥，则P(AB)P(A)P(B) 若事件A,B相互独立，则P(AB)P(A)P(B) 若事件A在一次试验中发生的概率是p，则n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率

kknk

P(k0,1,2,n(k)Cnp(1p)

柱体的体积公式

VSh

其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高 锥体的体积公式

V

1

Sh 3

,n)(k=0,1,2,

3,…,n) 台体的体积公式 1

VhS1S1S2S2

3

其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高 球的表面积公式



S4R2

其中S1,S2分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高

球的体积公式

4

VR3 其中R表示球的半径

3

第Ⅰ卷·选择题部分(共40分)

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的。

1. 已知全集 U = R ,集合A{x|1x2},B

A.l B



B.0B

2. 记复数z 的共轭复数为z， 则

U

A,则

C.1B



D .2B

1

C. zz|z|

2

3. 斜率等于纵截距的一半的直线恒过的定点坐标是

A. zz|z|



B. zz|z|2

A. (,0)

D . zz2|z|

12

B. (,0)

12

C.( 2 , 0) D.(2,0)

4. 如图为某圆台的三视图（单位： cm),则该圆台的表面积（单位：cm2) 为

A.11



B.10

C.9



D.8

5. 已知0 <a < l,随机变量的分布列如下表，若E() =D( ) ,则下列结论中不可能成立的是






A. a

1 3

B.a

2 3

C.

k1

2

D.k=1



6. 设plog23,qlog35, 则下列判断中正确的是

A.pq > 2，logpq< l C. pq<2，logpq<1







B.pq > 2，logpq>1 D. pq< 2，logpq>1

xy10

2

7. 已 知x , y R,则“2xy40”是“|x||y|”的

3x3y20





A.充分不必要条件 C.充分必要条件 A.c < b < a < d C.b < a < c < d



B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 B.b < c < a < d D.b < c < d< a

8. 如图为函数 y =ln(ax3 + bx2 +cx+ d) (a,b,c,dR)的部分图像， 则

9. 设0t1t2

11

tn(nN*), 函数fn(x)(x)(tnx)在(0，tn)上的最小值均为M,则

xtnx



B. 若M = 7，则 n 的最大值为 3 D. 若M =3，则 n 的最大值为 1

A.若M = 9，则 n 的最大值为 4 C. 若M = 5，则 n 的最大值为 2

10. 如图，在边长为k的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E 是正方形A1B1C1D1内的点 (不含边界)，记

d1 , d2分别是其到平面 ADD1A1和CDD1C1的距离．若空间中存在 直 线l与四条直线AC1，BE，CD，A1D1均相 交，则

A. d1d2

2

k 2



B. d1d2

2k 2

C. d1d2k D. d1d2k



第 II 卷 · 非选择题部分(共110分)

二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题 6分，单空题每小题4分，共36分 。

11. 《五曹算经》是我国古代数学著作之一，共分“田曹”“兵曹”“集曹”“仓曹”“金曹” 五卷．在“田曹”卷中有这样一道问题：已知某正方形田的中心到一个顶点的距离为70m ,求该正方形田的面积．由于当时均田制盛行， 该书将正方形的边长与对角线之比近似化为5 : 7,以方便官吏计算．则根据该算法，上述正方形田的面积为 实际面积多

%.(精确到个位）

m2，此计算结果比






12. 若多项式(x2x1)(x1)4a0a1xa2x2

a3= .

a6x6，则a1a2a3a6＝ ，

13. 在△ABC中，A, B,C所对的边分别为a, b, c，且满足c(sin B + sin C) = a sin A bsin B ,

则 A =

；cosB + 2cos C的最大值为

．

14. 设集合S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} ,若从中随机抽取三个元素a1，a2，a3(a1，a2，a3可以相同），则

a1+a2+a3S的概率是 ， 以a1，a2，a3为三边可构成的三角形共有 个.(用数字作) 15. 设等比数列{an}的首项a1=1,公比 q =q0,等差数列{bn}的首项 bl=q0，公差d =1，记cn =an+b11，

且cn+1>cn(nN*)，则负实数q0的取值范围是

．

x2y2

16. 已知F 是双曲线E:221(a0,b0)的左焦点，过点F的直线与双曲线E的左支和两

ab

条渐近线依次交于A B,C三点，若|FA|=|AB|=|BC|, 则双曲线E的离心率为 ．

17. 已知单位向量a, b,c 满足a·b =0,记 d = a 3 b,则对任意R,|2a +c|+|(1) d|+ 2| a c)d|的

最小值是 .

三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤。

18. (本题满 分14 分）已知奇函数f(x)sin(x)cos(x)(R) .

(I)求的取值集合

；

(II) 将函 数 f 2( x)的图像上每点的横坐标伸长到原来的k (k > 1) 倍，纵坐标伸长到原来的

π

倍得到函数g (x)的图像，若函数y = tan g ( x) 在0,内单调递增，求 k 的最小值.

2



19. (本题满分15分）如图所示，四棱锥A´BCDE 是由直角△ABC沿其中位线DE 翻折而成，且

 B =

π

，PC =2PA´ . 2

(I)证明： A'E//平面PBD;

(II) 若AB = BC = 4,二面角C A'DE 的大小为求四棱锥 A' - BCDE 的体积．



5π， 6






20. (本题满分15分）已知在数列{an}中，a1 > 1,

(I)证明：anan11(nN*); (II) 记bn

an1

nan(nN*)

an11

n

,cn2nan1,对任意正整数k≥ 2 ,证明： an1

( i ) 2b1b2



bk

bk1

k; ( i i ) c1c2k1

ck2a1(k2)(k1).

x2

y21的左、右顶点分别为 A, B ,点 P 的坐标是 (2, 2) ,线21. (本题满分15分）如 图，椭圆4

段 OP 交椭圆于点 C ，D在线段 OC上(不包括端点），延长AD 交椭圆于点E ,延长PE交椭圆于点F.记S1 , S2分别为△BCD 和△EDF 的面积． (I)求|OC|的值 ； ( II) 求S1 ·S2的最大值.

22. (本题满 分1 5分）已知函数f(x)exa(xb)3cx2,其中a , b , c  R .

(I)当b =0 时 ，若 f (x) 的最小值是 0 ,求 a + c 的最大值； (II) 当a,c

注 ： 本题结果可保留超越方程的实数根，如 b的取值范围是[x0,3]，其中x0是方程 x + ln x =0的 实数根．

13e

时 ，若f( x)有唯一极值点，求 b的取值范围 ． 2

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