正方体11种折叠方法

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若a,b,c分别是三角形的三边,化简|a—b—c|+|b-c-a|+|c-a+b|= 解：由题意得：bca,acb,bca

abcbcacabbcaacbbca3cba









有一无盖立方体纸箱，若将其沿棱剪成展开图，问有多少种不同形式的展开图 解因总面数是5，不会出现5个面全部排成一行（列）的情形.

（1） 当一行（列）面数最多是4时，有两种情形（注意对称性），如图）



（2） 当一行（列）面数最多是3时，剩下的两个面位于这一行（列）的同一侧有两种不


同情形，如图15-2（b）

（3） 剩下的两个面位于这一行（列）的异侧有三种不同情形，如图



（4） 当一行（列）的面数最多是2时，仅一种情形，如图所示. 总数为2+2+3+1=8种，即有8种不同的展开形式.





探究正方体的展开图

将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面，共有哪些不同的图形呢

要搞清这个问题，最好是动手实践，比如找一些正方体纸盒，沿着棱按不同方式将其剪开（但不要剪断，六个面要通过边连在一起），展成平面，再观察、对比一下不同形状的图形有哪些。

如果不容易找到足够的正方体纸盒，还可以找一些不太厚、易折叠的正方体纸板，利用逆向思维，先猜测正方体展开图会有哪些不同形状，并将它们画在纸板上，再将周围多余部分剪去，然后沿所画直线直行折叠，看看哪些图形纸板可以折叠成正方体。这种探究方法虽然有点麻烦，但操作简便易行，快速有效。事先可多画一些纸板（六个正方形边与边对齐，任意连接成不同的平面图形），经过逐个验证，记录下所有可以折叠成正方体的图形，再将这些图形分类，总结并寻找出其中的规律。

那么，沿棱剪开展开一个正方体，究竟有哪些不同的形状呢如果不考虑由于旋转或翻折等造成相对位置的不同，只从本质上讲，有以下三类共11种。

一、“141型”（共6种）

特点：这类展开图中，最长的一行（或一列）有4个正方形（图1～图6）。

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