相反数与绝对值基础知识点

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北京海纳教育——相反数与绝对值基础知识点

一、相反数

1、相反数的概念：分别分布在原点的两侧，而且到原点的距离相等的两点表示的数中，一个数叫做另一个数的相反数，或说它们互为相反数。

2、相反数的性质：任何一个数都有相反数，而且只有一个，正数的相反数一定是负数；负数的相反数一定是正数；0的相反数仍是0. 注意：

（1）若两个数互为相反数，则它们的和为0. （2）数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。 （3）相反数等于它本身的数只有0.

（4）相反数是成对出现的，不能单独存在。例如，-3和+3互为相反数，是说-3是+3的相反数，同时+3也是-3的相反数，单独的一个数不能说是相反数。

（5）“只有符号不同的两个数”中的“只有”指的是除了符号不同以外完全相同（也就是绝对值相同）。不能理解为只要符号不同的两个数就互为相反数。例如-2和-3，符号不同，但它们不互为相反数。

（6）要把“相反数”与“相反意义的量”区别开来。“相反数”不但数的符号相反，而且要求符号后面的数相同，如+5与-5；而“具有相反意义的量”只要符号相反即可，如+2与-3.

3、多重符号的化简：一个数的相反数仅有一个，-a的实质就是a的相反数。一个正数前面不管有多少个“+”号，都可以全部去掉；一个正数前面有偶数个“-”号，也可以把负号全部去掉；一个正数前面有奇数个“-”号，则化简后只保留一个“-”号。即“奇负偶正”，最后结果的正号一般省略不写。 二、绝对值

1、绝对值的意义

（1）几何意义：一个数的绝对值，就是数轴上表示数a的点到原点的距离。数a的绝对值表示为能是负数，即对于任何一个有理数a,总有

a，绝对值不可

a0.

（2）代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 用数学式子表示数a的绝对值：



a(a0),

a0(a0),

a(a0) 

2、绝对值的性质

（1）任何数都有绝对值，且只有一个。

（2）由绝对值的几何意义可知：距离不可能为负数，因此，任何一个数的绝对值都是非负的，零是绝对值最小的数。 （3）互为相反数的两个数的绝对值相等；反之，绝对值相等的两个数相等或互为相反数。 3、两个负数大小的比较

对于两个负数而言，由于它们都位于原点的左侧，因而，绝对值越大，在数轴上的位置就越靠左，而数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大，所以就有：两个负数，绝对值大的反而小。 比较两个负数大小的步骤：

（1）先分别求出两个负数的绝对值； （2）比较这两个绝对值的大小；

（3）根据“两个负数，绝对值大的反而小”作出正确的判断。

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