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《近似数》知识点解读
知识点1 准确数与近似数的意义
准确数是与实际完全符合的数,如班级的人数,一个单位的车辆数等等. 近似数是与实际非常接近的数,如我国有12亿人口,地球半径为6.37×106m等等.
例1 有下列数据:(1)某城市约有100万人口;(2)三角形有3条边;(3)小红家有3口人;(4)小明身高大约150cm;(5)课桌一边长约为60cm,其中近似数有( )
A.1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
分析:(1)、(4)、(5)三个语句中带有“约有”“大约”“约为”字样,显然其后面的数据都是近似数.
“三角形有3条边”中的3,“小红家有3口人”中的3都是准确数字. 解答:C
小结:在实际生活中经常要用到准确数和近似数,正确区分会使表达更为严密.
知识点2 近似数的精确度
1、精确度是描述一个近似数的近似程度的量.
2、一般地,一个数四舍五入到了哪一位,就说这个数精确到了哪一位.如:近似数1345.785,
(1)如果保留整数为1346,即1345.785≈1346,精确到个位; (2)精确到十位为1350,即1345.785≈1350; (3)精确到十分位为1345.8,即1345.785≈1345.8.
注意:精确到哪一位,要把下一位四舍五入,不能从后纪委向前赶着进1.如:123.45保留整数时,123.45≈123,而不能123.45≈123.5≈124.
3、何时用科学记数法表示近似数:
当精确度要求精确到某一位的后一位时,应将近似数用科学记数法写出. 例2 用四舍五入法,按要求对下列各数取近似值.
(1)0.90149(精确到千分位) (2)0.4030(精确到百分位); (3)0.02866(精确到0.0001) (4)3.5486(精确到十分位).
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分析:四舍五入要按题目要求精确到哪一位,然后确定这一位后面的数字是”舍”,还是“入”,只能四舍五入一次.
解 (1)0.90149≈0.901; (2)0.4030≈0.40; (3)0.02866≈0.0287; (4)3.5486≈3.5.
小结:精确到某一位时,应看它的下一位数字,若不小于5,则进一,否则舍去,另外最后一位是0的近似数不要将0去掉,否则精确度就变了.
对于一个用科学记数法N=a×10n(1≤a<10,n为正整数)所表示的数N,其精确度由n和a的小数的位数确定.
例3 下列由四舍五入法得到的近似数各精确到哪一位? (1)2.4×102;(2)3.04×104;(3)5.0×105(4)1.02×106
分析:这个数的最末一位处在哪一位,就说它精确到哪一位. 解 (1)2.4×102精确到十位; (2)3.04×104精确到百位; (3)5.0×105精确到万位; (4)1.02×106精确到万位.
小结:在确定科学记数法表示的数的精确度时,常会忽略“10n”.所以在学习中一定要细心.
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