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重庆市南川区书院中学校 基于标准的课堂教学课时教学设计
备 课 组 备 课 日 期 课 题
17.2 勾股定理的逆定理(1)
第1课时
2017年上期第 周星期
上课日期
2017年上期第周星期
初二数学
主备人
上课教师
授课对象
八年级学生
课程标准相关要求
教 材 分 析
探索勾股定理的逆定理,并能运用它解决一些简单的实际问题
本节内容选自《人教版》义务教育课程标准实验教科书数学八年级下册第十七章《勾股定理》中的第 二节,是在上节“勾股定理”之后,继续学习的一个直角三角形的判断定理,它是前面知识的继续和深化。 勾股定理的逆定理是初中几何学习中的重要内容之一,
是今后判断某三角形是直角三角形的重要方法之一,
在以后的解题中,将有十分广泛的应用,同时在应用中渗透了利用代数计算的方法证明几何问题的思想, 为将来学习解析几何埋下了伏笔。
学 情 分 析 基 于 上 述 分 析 确 疋 教 学 目 标 重 占 八、、
通过前面的学习,学生已具备一些平面几何的知识,能够进行一般的推理和论证,对动手操作和探求 新知充满热情,但他们思维的局限性还很大,能力也有差距,而利用“构建法”证明勾股定理的逆定理, 学生第一次见到,根据学生的智能状况,学生不容易想到,因此添加辅助线构造全等的直角三角形对学生 来说有一定的难度•
1. 经历“观察-测量-猜想-论证”的定理探究过程,体会“构造法”证明数学命题的基本思想,证明 并熟记勾股定理的逆定理; 2. 通过对“ a2+b2 c2 ”的理解,会判定一个三角形是不是直角三角形; 3. 说出逆命题的概念,知道原命题为真命题,它的逆命题不一疋为真命题。
勾股定理逆定理的证明与应用
难 占 八、、
勾股定理逆定理的证明
评 价 任
1、 学生通过对勾股定理的逆定理的探索,经历知识的发生、发展与形成的过程
2、 学生通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状,体验数与形结合方法的应用
3、 学生通过对勾股定理与勾股定理的逆定理的比较,认识原命题与逆命题的概念,并能说出一个命题 的逆命题,知道原命题成
务 立时,它的逆命题不一定成立。
教 学 准 备
教学流程
、 导 入 展 示 课 题
课题展示
展示学习目标
教学活动
评价要点
17.2 勾股定理的逆定理
导入设计
古埃及人把一根绳子打上等距离的
13个结,然后把第1个结和第13个结用木桩钉
多媒体教学课件
在一起,再分别用木桩把第4个结和第8个结钉牢(拉直绳子)其中一个角便是直角。 你能猜想出其中的数学道理吗?
_ 、
(一) 认真阅读教科书 P31— P32例1的内容,并完成下列问题 自
1. 画一画:下列各组数中的两数平方和等于第三数的 主
平方,分别以这些数为边长画出三角形(单位 cm , 学
它们是直角三角形吗? 习
① 2.5 , 6, 6.5 ; ② 6 , 8, 10.
合
2. 量一量:用量角器分别测量上述各三角形的最大角 的度数. 作
3. 想一想:请判断这些三角形的形状,并提出猜想 探
(二) 引出勾股定理的逆命题,指导学生证究
明。 (三)获得结论:如果三角形的
三边长a, b, c满足a2+b2=c2, 那么这个三角形是直角三角形。 (四)引导学生观察并总结的这个结论和前边的勾股定理有什么联系
?
1. 学生通过看 书,并动手画, 量,猜想出结论, 分小组讨论,写 出已知,求证及 证明过程; 2. 学生代表展示 结果,学生评价 并总结;
3. 学生熟记结 论;4.学生 通过观察总结认 识原命题,逆命 题,互逆命题, 逆定理,互逆定 理的概
Z三、
巩 1,判断由线段a, b, c组成的三角形是不是直 角三角形: 固
新
念。
通过完成练习, 巩固勾股定理的 逆命题的应用, 体验数与行结合
(1) a=25 , b=20, c=15; (2) a=13 , b=14, c=15;
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