鸡兔同笼

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《鸡兔同笼》教学设计

教学内容：人教版实验教材第112—114页 教学目标：

1、了解“鸡兔同笼”问题，提供丰富的学习素材，让学生感受古代数学问题的趣味性。 2、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并使学生体会算术方法的一般性。 3、在解决问题过程中培养学生的逻辑推理能力。 教学过程：

一、创设情境，提出问题

师：同学们，听老师们说我们六年3班的同学特别聪明，今天课陈老师给大家带来了一道我国古代的数学趣题来考考你们，有没有信心接受挑战？请看：今有鸡兔同笼，上有8头，下有22足。问：鸡有几只？兔有几只？

1、揭题：以前见过这样的题目吗？（见过）见过啊，你说说看这是什么类型的题目？（板书：鸡兔同笼） 2、理解题意：

师：能看懂这道题的意思吗？谁来说说看你读懂了什么？（8只、有22只脚）。 师：还有补充吗？（一只鸡有2支脚、一只兔有4支脚）来点掌声

3、学生尝试解决。师：那这道题你们会不会做？（会）很多同学都已经会做了，那就请大家拿出本子自己先试一试。

师：如果觉得自己列算式有困难的，你也可以画画图或者列列表格，也可以同桌互相商量商量。

二、自主探索，解决问题 1、教师巡视，交流想法

师：有些同学已经做好了，请你想一想还有没有别的做法？ 2、实物投影展示学生的解法： （1）列举法

鸡 兔 脚数

8 0 16

7 1 18

6

5 3 22



师：有序的凑，也是一种方法 （2）假设法 ①假设全是鸡。 22—2×8=6只

6÷（4—2）=3只 鸡：8—3=5只 师：你能说说每步求的是什么吗？

师：你来给同学们解释一下什么“6÷（4—2）”求的就是兔子的只数吗？

生：因为把1只兔看成1只鸡就会少2只脚，6里有3个2，所以多余的6只脚就可以给3只鸡每只添上两只脚换成3只兔。

师：还有哪些同学的想法跟他是一样的？（举手）你能再来说一说吗？ 师：老师也把同学们的这种方法用画图来表示，一起看大屏幕。（教师演示课件） ②师：既然可以假设全是鸡，也就可以假设全是兔。 假设笼子里都是兔。


4×8—22=10只

10÷（4—2）=5只 兔：8—5=3只 师：为什么“10÷（4—2）”求的就是鸡的只数呢？ （3）列方程

师：还有别的方法也能解决吗？ 解：设兔有x只，鸡有（8—x）只 4x＋2×（8－x）＝22

师：你是根据什么数量关系来列这个方程的？ 生：兔脚的只数+鸡脚的只数=共有的22只。 4x＋16－2x=22

x=3 鸡：8—3=5（只） 师：还有别的方法吗？ 3、比较四种方法

师：你比较喜欢哪种方法？说说你的理由。

列方程：方程的方法数量关系很明确，容易理解。假设法还需要进行调整、替换，而方程法不用考虑怎么调整，不容易出错。

师：每种方法都有它自己的特点，根据需要选择合适的方法。 4、介绍和解释“孙子算经”中的解法。

（1）师：同学们，你们想知道我国古人是怎么解答“鸡兔同笼”问题的吗？ 课件演示：早在1500年之前，有一本书叫《孙子算经》，在书中就记录了鸡兔同笼的问题，而且给出了一种很特别的解法。脚数÷2－头数＝兔数 头数－兔数＝鸡数 师：为什么可以这么算呢？

（2）师：美国现代的一名数学家叫波利亚，他也在研究我国古代的“鸡兔同笼”问题，他用一个很有趣的故事来解释这种解法：有一天，有一群鸡和兔在草坪上玩，鸡说，咦，我可以玩金鸡独立，兔子听了也不甘落后，说我也会。于是它也把自己的两只前脚抬了起来。 大家仔细观察一下，这时站在地上的脚数跟原来的相比？（是原来的一半）

再拿这些脚和鸡兔的只数比一比，是不是还多了一些。为什么会多呢？（因为每只兔子还多算了一只脚） 三、拓展延伸 1、龟鹤问题 （1）师：对于这一类数学问题，后来日本人也在研究，他们称之为“龟鹤问题”（课件出示）。日本人所说的龟鹤，与我们中国人说的鸡兔是不是一样的呢？（是）谁来说说怎么一样？ （2）师：这样看来日本人的“龟鹤问题”和我们古代的“鸡兔同笼问题”的本质是一样的，仅仅是名称不同而已。

（3）师：这些数学趣题不但古代人在研究，我们现在也在研究；不仅仅中国人在研究，许多外国人也在研究。这也可以看出中国的数学文化的确是博大精深。

（4）师：假如我们不叫它鸡兔同笼，也不叫龟鹤问题，是不是还可以给它取个其它的名字呢？

（5）看来这里的鸡不仅仅代表鸡，这里的兔也不仅仅是指兔！【板书：给鸡兔加上红色“”号】

2、人狗问题

（1）师：这儿有一首民谣，我们一起来读一读：（课件出示：一队猎人一队狗，两队并成一队走。 数头一共是十二，数脚一共四十二。） （2）师：读了这则民谣，你有没有什么话想说?


（3）师：你能算出猎人和狗各有多少吗？用你喜欢的方法自己去试一试。 （4）学生练习，老师巡视指导

（5）学生汇报结果，师：到底对不对呢？我们可以带进原题当中去验算一下。

3、小结：看来鸡兔同笼不仅仅可以解决“鸡兔”同笼的问题，换成乌龟和仙鹤，换成猎人和猎狗，仍然是鸡兔同笼问题，“鸡兔”同笼其实只是这类问题一个模型！在我们的生活中也有一些类似于“鸡兔”同笼的这种模型的数学问题。 四、解决生活中的“鸡兔同笼”问题 1、硬币游戏

（2）师：接下来咱们先做一个“猜一猜”的游戏，大家可以边猜边想。 徐老师这儿有一个信封，信封里装一些硬币，有2分的和5分的。你知道里面装了多少钱吗？ （3）告诉你里面一共有7枚。能知道多少钱吗？那能不能知道里面的钱在什么范围之内呢？ （4）出示条件，里面一共有3角2分。算：2分和5分各有几枚？ （5）学生算， 校对

那么这个问题与鸡兔问题有联系吗？（课件演示）

2、师：课前。老师还收集了一些生活中类似于鸡兔同笼的数学问题，大家一起来看看。（课件出示）

（1）车棚里共有自行车和三轮车40辆，数数共110个轮子。自行车和三轮车各几辆？ （2）六(3)班38人去公园划船，大船坐6人，小船坐4人，共租了8条船，每条船都坐满了。大船、小船各租了几条？

（3）一个工程队修一条公路，晴天每天可以修20米，雨天每天可以修12米，15天共修路228米，晴天有几天？雨天呢？ （4）教具厂要用长度相等的木条钉制三角形和正方形学具，制作55个学具共用了190根木条。制作三角形学具用了多少条？ 学生自己选择1—2题解决。 五、课堂小结

这节课我们一起研究了什么问题？你有什么收获？



情境引入，旧知铺垫，引出课题

1、（播放课件，画面中有2只兔子，3只鸡）

2、让学生观察课件的封面，数一数上面有多少只鸡和兔，那它们一共有多少条腿？请你动动脑筋，你能想出多少种不同的方法？（学生小组讨论后集体汇报） 老师板书：

第一种：4×2＋3×2=14（条） 第二种：4×5－2×3=14（条） 第三种：2×5＋2×2=14（条） 第四种：2×7=14（条）

（学生若没说出第四种也可，关键引导学生说出第2种和第3种列式，让学生说出这样列式的算理。）

3、小结第2种和第3种列式的算法，强调其中的数学思想——假设

4、师：如果现在既不知道有多少只鸡，也不知有多少只兔，只知道鸡和兔关在了一起，告诉你有几个头，几条腿，让你求出鸡和兔分别有多少只？这样的题你遇到过吗？ （板书课题：鸡兔同笼）

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