相似三角形练习题及答案

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相似三角形练习题

1、如图，当四边形的周长最小时， ． 2、如图，已知等腰三角形 ABC的边AB长为2 ，DE是它的中位线，则下面四个结论：

（1）DE=1，（2）CDE～CAB,(3) CDE的面积与CAB面积之比为1：4，其中正确的有（ ） A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

y

3、如图（3），等腰ABC中，底边BC=a,A=36,ABC的平分线交AC于D，BCD的平分线交BD

P(a，0) N(a+2，0)

x

O B(4，-1) 于E，设k

0

51

，则DE=( ) 2A(1，-3)

3

3

a

A、Ka B、Ka C、2 D、

k

2

a（1题图） k



4、已知: ABC与DFE相似且面积比为4：25，则ABC与DFE的相似比为 。 5、（2009年滨州）如图所示，给出下列条件：①BACD；②ADCACB；③其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4

（5题图） （6题图）

6、2009年上海市)如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（ ） A．

ACAB2

；④ACADgAB 

CDBC

ADBC



DFCE

B．

BCDF



CEAD

C．

CDBC



EFBE

D．

CDAD



EFAF

7、(2009成都)已知△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：2，则△ABC的面积与△DEF的面积之比为 (A)1：2 (B)1：4 (C)2：1 (D)4：1 8、（2009重庆綦江）若△ABC∽△DEF, △ABC与△DEF的相似比为１∶2，则△ABC与△DEF的周长比为（ ） A．1∶4

B．1∶2

C．2∶1

D．１∶2

9、（2009年杭州市）如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（ ）

A．只有1个 B．可以有2个 C．有2个以上但有限 D．有无数个

10、(2009年宁波市）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、AD的中点，连接OM、ON、MN，则下列叙述正确的是（ ）

A．△AOM和△AON都是等边三角形 B．四边形MBON和四边形MODN都是菱形 C．四边形AMON与四边形ABCD是位似图形 D．四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形

A M B

O C

N

D



11、（2009年江苏省）如图，在55方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是（ ）

A．先向下平移3格，再向右平移1格 B．先向下平移2格，再向右平移1格 C．先向下平移2格，再向右平移2格 D．先向下平移3格，再向右平移2格




(11题图) （13题图）

12、(2009年义乌)在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比。已知这本书的长为20cm，则它的宽约为

A． 、（2009年娄底）小明在一次军事夏令营活动中，进行打靶训练，在用枪瞄准目标点B时，要使眼睛O、准星A、目标B在同一条直线上，如图4所示，在射击时，小明有轻微的抖动，致

使准星A偏离到A′，若OA=米，OB=40米，AA′=米，则小明射击到的点B′偏离目标点B的长度BB′为 （ ） A．3米B．米C．米D．

14、2009年孝感）如图，将放置于平面直角坐标系中的三角板AOB绕O点顺时针旋转90°得△A′OB′．已知∠AOB=30°，∠B=90°，AB=1，则B′点的坐标为( ) A． B． C． D． 15、（2009年天津市）在△ABC和△DEF中，AB2DE，AC2DF，AD，如果△ABC的周长是16，面积是12，那么△DEF的周长、面积依次为（ ） A．8，3 B．8，6 C．4，3 D．４，6 16、（2009年新疆）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）

17、(内江市2010)如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E在BC上，AEBE，点F是CD的中点，且

若AD2.7，AF4，AB6，则CE的长为 AFAB，

A．22 B. 231 C. 2.5 D. 2.3

A. (17题图)

18、（内江市2010）如图，在△ABC中，ABAC，点E、F分别在AB和AC上，CE与BF相交于点D，若AECF，D为BF的中点，AEAF的值为___________.

19、在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点连结DE、BE、CD，且BE与CD交于点O，若DEO的面积SDEO=1,则ABC的面积SABC= 。

（18题图） 20、如图，在 ABC，点D、E分别在AB、AC上，连结DE并延长交BC的延长线于点F，连结DC、BE，若

BDEBCE1800。（1）请写出图中的两对相似三角形;(不另外添加字母和线)。（2）任选其

中一对进行证明。（20题图）

（19题图）

21、小曼和他的同学组成了“爱琢磨”学习小组，有一次，他们碰到这样一道题：“已知正方形ABCD，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，若EGFH，则EG=FH。”为了解决这个问题，经过思考，大家给出了以下两个方案：

D E

方案一：过点

A

作

AM

C F

G

EGFH45

0

52

YABCDABC

AE

AC

A

a

B

74512

FDBFCEABCAEDFDBFCE

BDEBCE1800,BCEECF1800,BDEECF,又FF

FDBFCE

ABMBADADN900EGFH,NAM900BAMDANABM和ADN中


BAMDAN,ABAD,ABMADNABMADNAMAN,即ECFH

EGFH,NAM900,

AMHF,ANEC,

ABMBADADN900

BAMDAN.ABMADN

中，BM=

5AMABEC3

在RtABMAB1,AMFH

2FH2ANAD

1

……………………10分。将AND绕点A顺时针旋转900到APB. 2

EG与FH的夹角为450，MAN450,DANMAB450,即PAMMAN450,

从而APMANM,PM=NM.…………………………12分。设DN=x，则NC=1-x，MN=PM=

1

x。 2

在RtCMN中，(x)2

121011

。 (1x)2解得x………………13分。EGAN1x2334

22、解：（1）EAF～EBC,CDF～EBC,CDF～EAF……………3分。 （

2

）

选

EAF

～

EBC

，理由如下：在ABCD中

1

CEDMFD,ECDFMD,FMDECD,2

1ACAC

2211AEACEC2DCEC23(2)ECFMACAC,

3323ACACAC3DMFM3

11113

ABa,FBABa,又FB=EC，ECa。ECAC,AC3ECa.

22322

ADEAFB又EEEAFEBC24、（1）证明：∵梯形，，

∴，

∴． （2） 由（1）， 又是的中点， ∴， ∴ 又∵，， ∴，得． ∴， ∴．

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