高中数学优质课《正弦定理和余弦定理复习课》公开课优秀教案

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高中数学优质课《正弦定理和余弦定理复习课》公开课教案

教学目标：

1、掌握正弦定理和余弦定理的推导，并能用它们解三角形.

2、利用正、余弦定理求三角形中的边、角及其面积问题是高考考查的热点． 3、常与三角恒等变换相结合，综合考查三角形中的边与角、三角形形状的判断等. 教学重点：

①能充分应用三角形的性质及有关的三角函数公式证明三角形的边角关系式．

②能合理地选用正弦定理余弦定理结合三角形的性质解斜三角形． ③能解决与三角形有关的实际问题．

教学难点：①根据已知条件判定解的情形，并正确求解． ②将实际问题转化为解斜三角形． 教学过程 一、知识点回顾

1、正弦定理

asinAbsinBc

sinC

2R 变 形 a2RsinA,b2RsinB,c2RsinC

sinAabc

2R,sinB2R,sinC2R



sinA:sinB:sinCa:b:c

面积公式：S1ABC

2bcsinA12absinC1

2

acsinB



2、余弦定理 a2

b2

c2

2bccosAcosAb2c2a2

2bc



b2

c2

a2

2accosBcosB

c2a2b2

2ca

c2

a2

b2

2abcosCcosC

a2b2c2

2ab

3、正、余弦定理的作用：解三角形（边角互化）

二、随堂练习

1．在△ ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则cos B＝( )

A.

63 B.22622

3 C．－3 D．－3

2．

(2011·课标全国卷)△ABC中，B＝120°，AC＝7，AB＝5，则△ABC的面积为________． 三、例题讲解

例1、 (2012·广州模拟)在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asin A＝(2b＋c)sin B＋(2c＋b)sin C. (1)求A的大小；

(2)若sin B＋sin C＝1，试判断△ABC的形状．



例 2、(2011·山东高考)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知cos A－2cos Ccos B＝2c－a

b. (1)求

sin C



sin A

的值； (2)若cos B＝1

4，b＝2，求△ABC的面积S.

四、巩固练习




1．(教材改编题)已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c.若a＝c＝6＋2，且∠A＝75°，则b＝( )

A．2 B．4＋23 C．4－23 D.6－2

2．(2011·浙江高考)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c .若acos A＝bsin B，则sin Acos A＋cos2B＝( )

11

A．－2 B.2 C．－1 D．1

b＋c

3.在△ABC中，b，c是角B、C的对边，且cos2＝2c．试判定△ABC的形状．

2A



12

4. (2012·河源质检)△ABC的面积是30，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，cos A＝ 13.



→→(1)求AB·AC； (2)若c－b＝1，求a的值．

五、课堂小结 正弦定理和余弦定理公式及变形 六、课后作业

课堂新坐标1-10

七、板书设计

正弦定理和余弦定理

1、正余弦定理 2、正余弦定理 3、正、余弦定理的作用 4、例题讲解

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