九上·概念

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第一章 证明二

一、概念

1. 等腰三角形的性质

定理：等腰三角形的两个底角相等.(简称_______对_______)

等腰三角形两底角的平分线_______;两腰上的中线_______;两腰上的高________(填数量关系). 等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的________.(填数量关系). 等腰三角形顶角的外角平分线与底边_________. (填位置关系).

等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离的和等于一腰上的_________.

推论:等腰三角形______的平分线,________上的中线,_________上的高互相重合(三线合一). 等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形.（(简称_______对_______） 2. 等边三角形: 等边三角形的三个角都_______,并且每个角都等于_________. 3.勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于________的平方． 勾股定理的逆定理

如果___________________________________________________，那么这个三角形是直角三角形． 4.互逆命题和互逆定理的概念

在两个命题中，如果一个命题条件和结论分别是另一个命题的_____和_______，那么这两个命题

称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的________。相对于逆命题来说，另一个就为原命题．

我们知道，经过证明的真命题成为定理，如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是

一个定理，这两个定理成为__________，其中一个定理成为另一个定理的逆定理.例如________________________．

5. 垂直平分线性质定理：线段垂直平分线上的点到_______________的距离相等.

逆定理： 到__________________________________的点,在这条线段的垂直平分线上.

定理： 三角形三条边的垂直平分线相交于__________,并且这一点到_______________的距离相等.这一点叫做三角形的______心。

6. 角平分线性质定理： 角平分线上的点到_________________距离相等.

逆定理：在一个角的内部,且到_________________________________的点,在这个角的平分线上.

定理： 三角形三个内角的角平分线相交于__________,并且这一点到________________________相等. 这一点叫做三角形的______心。

7．中位线性质定理: 三角形的中位线平行于________,并且等于_______的一半. 梯形中位线平行于______且等于___________的一半. 8. 特殊直角三角形的性质

定理：在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么________________________________. 定理: 在直角三角形中，如果___________________________，那么这条直角边所对的锐角等于30°.

直角三角形斜边上_________等于斜边的一半.

如果一个______________________的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形. 9. 三角形内角和定理的推论:

推论1: 三角形的一个外角等于____________________的和. 推论2: 三角形的一个外角___________________的内角. 推论3: 直角三角形的两锐角_______. 10.用反证法证明的一般步骤: 1.假设:先假设_________不成立;

2.归谬:从这个________出发,应用正确的推论方法,得出与定义，公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果; 3.结论:由矛盾的结果判定假设______,从而肯定命题的结论正确.





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第二章 一元二次方程

一、知识回顾

1．一元二次方程：在整式方程中，只含____个未知数，并且未知数的最高次数是____的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是____________________.其中______叫做二次项,______叫做一次项，____叫做常数项;_______叫做二次项的系数，_____叫做一次项的系数. 注：判断一个方程是不是一元二次方程，应把它进行整理，化成一般形式后再进行判断，一元二次方程一般形式中a0.符合一元二次方程即符合三个条件：①一个未知数；②未知数的最高次数为2；③整式方程 2. 一元二次方程的常用解法：

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（1）直接开平方法：形如xa(a0)或(xb)a(a0)的一元二次方程，就可用直接开

平方的方法. 注：用直接开平方的方法时要记得取正、负.

2axbxcoa0的一般步骤是：①化二次项系（2）配方法：用配方法解一元二次方程

数为1，即方程两边同时除以二次项系数；②移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为

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常数项，③配方，即方程两边都加上_____________的平方，④化原方程为(xm)n的形式，

⑤如果是非负数，即n0，就可以用直接开平方求出方程的解.如果n＜0，则原方程______.

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b（3）公式法：一元二次方程ax＋bx＋c = 0（a≠0）(4ac0)的根为__________________

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（4）分解因式法（提公因式法、公式法、十字相乘法）解一元二次方程；

特点：一边为0，另一边可以分解为两个一次因式的乘积形式. 3.. 一元二次方程根的判别式：

关于x的一元二次方程axbxc0a0的根的判别式为 .

2x2

（1）b4ac>0一元二次方程axbxc0a0有两个____实数根，即1,2___________

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（2）b4ac=0一元二次方程有________相等的实数根，即x1x2____________

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（3）b4ac<0一元二次方程axbxc0a0________实数根. 4.一元二次方程根与系数的关系

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x1x2 ___. 若关于x的一元二次方程axbxc0(a0)有两根分别为x1,x2，那么x1x2____，

注：应用一元二次方程根与系数的关系时，应注意：

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① 根的判别式b4ac0；

② 二次项系数a0，即只有在一元二次方程有根的前提下，才能应用根与系数的关系.

5.应用： （1）百分率问题： 原量（1±x）

次数

=现量

（2）利润问题：（售价-进价+x）(原量-x/单次×数量)=利润



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第三章 证明三

一. 四边形知识网络(理解、记忆)

平行四边形的性质： 平行四边形的判定方法：

①平行四边形的对边平行； ①两组对边分别______的四边形是平行四边形； ②平行四边形的对边_______； ②两组对边分别______的四边形是平行四边形； ③平行四边形的对角_______； ③一组对边______且______的四边形是平行四边形； ④平行四边形的对角线_____________； ④__________互相平分四边形是平行四边形； 推论：夹在两条平行线间的平行线段______. ⑤两组对角分别_______的四边形是平行四边形

等腰梯形的性质： 等腰梯形的常用判定方法： ①等腰梯形___________的两个角相等； ①同一底上的两个角相等的梯形是__________； ②等腰梯形的两条对角线_______； ②__________ __相等的梯形是等腰梯形. 三角形中位线定理：三角形的________平行于第三边，且等于______________________.

矩形的性质： 矩形的常用判定方法：

①矩形的四个角都是_______； ①有______角是直角的四边形是矩形； ②矩形的对角线_________； ②对角线相等的_____________是矩形； 推论：直角三角形斜边上的中线 如果一个三角形一边上的_____等于这边

等于斜边的一半； 的一半，那么这个三角形是_______________. 菱形的性质： 菱形的常用判定方法：

①菱形的四条边________； ①四条边相等的四边形是______；

②菱形的对角线互相_______，并且___ ②__________互相垂直的平行四边形是菱形. ______________________

正方形的的性质： 正方形的常用判定方法： ①正方形的四个角都是_____，四条边都_____； ①有一个角是直角的菱形是正方形； ②________的两条对角线相等，并且互相垂 ②对角线相等的________是正方形

直平分，每条对角线平分一组对角； ③对角线互相垂直的_______是正方形.

第五章 反比例函数

一、定义：形如 ___________的函数叫反比例函数。反比例函数还可表示为_________ 或___________. 二、图像 反比例函数的图像是________________

1、图像的对称性： ①是__________图形，对称轴是_______________________)_________②又是__________图形，对称中心是______________. 2、 图像的位置

①当k＞0时，x、y_______ 号,图像在 ________ 象限。画出大致图像是_____________ ②当k＜0时，x、y_______ 号,图像在_________ 象限。画出大致图像是____________ 3、当︱k︱越大，双曲线越_________ 原点

4、过双曲线y=k（k≠0)上任意一点引 x轴和y轴的垂线所得矩形的面积为___________ 三、反比例函数x的性质（增减性）

1.当k＞0时在___________内，y随x的增大而_________2.当k＜0时在___________内，y随x的增大而____________

四、反比例函数的表达式的确定

只要解析式y=k（ k≠0)中_____的值确定了，这个函数式就确定了。可由图像上任意一对对应值（x,y）的

x

_____来求得，即只要知道双曲线上任一点的坐标，则k的值就可求出。 五、反比例函数y= k(k≠0)与正比例函数y=k2x的图像的交点就是求方程组 ________________的解

x

①当 _________ 时 两图像无交点.②当 ________ 时 两图像有交点，并且必有____ 个交点 且这_____个交点关于____ 对称。

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