椭圆基本知识点总结

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椭圆基本知识点总结

椭圆知识点

知识点一：椭圆的定义

平面内一个动点P到两个定点F1, F2的距离之和等于常数

(PF1PF22aF1F2) ,这个动点P的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，

两焦点的距离叫作椭圆的焦距.

留意：若PF1PF2F1F2，则动点P的轨迹为线段F1F2； 若PF1PF2F1F2，则动点P的轨迹无图形. 知识点二：椭圆的简单几何性质

椭圆：(ab0)及 (ab0)的简单几何性质



标准方程

(ab0) (ab0)

图形





F1(0,c)，F2(0,c)

焦点 焦距 范围

F1(c,0)，F2(c,0)

F1F22c F1F22c

xa，yb xb，ya

性质 对称性 关于x轴, y轴和原点对称

顶点 轴长

(a,0)，(0,b)

(0,a)，(b,0)

长轴长=2a，短轴长=2b

离心率

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椭圆基本知识点总结

A1F1A2F2ac；A1F2A2F1ac；acPF1ac；

(p是椭圆上一点)

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1．椭圆标准方程中的三个量a,b,c的几何意义abc

b2

2.通径:过焦点且垂直于长轴的弦,其长2

a



3.最大角:p是椭圆上一点，当p是椭圆的短轴端点时，F1PF2 为最大角。

4.焦点三角形的面积，其中F1PF2 5.用待定系数法求椭圆标准方程的步骤．

(1)作推断：依据条件推断椭圆的焦点在x轴上还是在y轴上． (2)设方程：

①依据上述推断设方程为=1(ab0)或=1(ab0)

②在不能确定焦点位置的状况下也可设mx2＋ny2＝1(m＞0，n＞0且m≠n)． (3)找关系，依据已知条件，建立关于a，b，c或m，n的方程组． (4)解方程组，代入所设方程即为所求． 6.点及椭圆的位置关系:

<1,点在椭圆内，=1，点在椭圆上，>1, 点在椭圆外。 7.直线及椭圆的位置关系

设直线方程y＝kx＋m，若直线及椭圆方程联立，消去y得关于x的一元二次方程：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．

(1)Δ＞0，直线及椭圆有两个公共点；(2)Δ＝0，直线及椭圆有一个公共点； (3)Δ＜0，直线及椭圆无公共点． 8.弦长公式：

若直线l:ykxb及圆锥曲线相交及A, B两点，A（x1,y1),B(x2,y2)则弦长

AB(x1x2)2(y1y2)2(x1x2)2(kx1kx2)21k2x1x2

1k2(x1x2)24x1x2

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