零次幂和负整数指数幂知识解读

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零次幂和负整数指数幂知识解

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《零次幂和负整数指数幂》知识解读

知识点一 零次幂和负整数指数幂

任何不等于0的数的零次幂都等于1，即a01（a0）.

任何不等于0的数的n（n是正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数.即an

1

（a0，n是正整数）. an

注意事项：

（1）a01的前提是a0，如(x2)01成立的条件是x2； （2）an

1

条件是a0，n为正整数，而02等是无意义的.当a0na

时，an的值一定为正；当a0时，an的值视n的奇偶性决定，如

11

(2)3，(3)2.

89

（3）正整数指数幂的某些运算，在负整数指数幂中也能适用.

112例1 计算：()0()2()1.

333

分析：此题主要是负整数指数幂和零指数幂的运算. 解：原式1

1131

198. 1222()2()1

33

知识点二 科学记数法

对于一些绝对值较小的数，我们可以依照绝对值较大数的记法，用10的负整数次幂来表示.即表示成a10n，其中1≤a＜10，n为正整数.

注意事项：

（1）用科学记数法表示一个数时一定要注意a的范围，即1≤a＜10； （2）用科学记数法表示一个纯小数时，小数点后面有n个零，则10的指数就是(n1)，如0.000011105.

例2 纳米是一种长度单位，1纳米109m.已知某种植物花粉的直径为43000nm，那么用科学记数法表示这种花粉的直径为 m.

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