立体图形的知识点整理

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立体图形的知识点整理

一、长方体、正方体都有 6 个面，12 条棱，8 个顶点。正方体是特殊的长方体。

二、圆柱的特征：一个侧面、两个底面、无数条高。 三、圆锥的特征：一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高。

四、表面积：立体图形所有面的面积的和，叫做这个立体图形的表面积。

五、体积： 物体所占空间的大小叫做物体的体积。 容器所能容纳其它物体的 体积叫做容器的容积。

六、圆柱和圆锥三种关系： ① 等底等高： 体积1 : 3 ② 等底等体积：高1 : 3 ③ 等高等体积：底面积1 : 3 七、 等底等高的圆柱和圆锥： ① 圆锥体积是圆柱的 1/3 ， ② 圆柱体积是圆锥的 3 倍， ③ 圆锥体积比圆柱少 2/3 ， ④ 圆柱体积比圆锥多 2 倍。

八、 等底等高的圆柱和圆锥：锥 1 、差 2、柱 3、和 4。 九、 立体图形公式推导：

【1 】圆柱的侧面展开后得到一个什么图形 ?这个图形的各部分与圆柱有何关 系 ?（圆柱侧面积公式的推导过程 ）



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① 圆柱的侧面展开后一般得到一个长方形。

② 长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高。 ③ 因为：长方形面积=长X宽，所以：圆柱侧面积=底面周长X高。 ④ 圆柱的侧面展开后还可能得到一个正方形。 正方形的边长=圆柱的底面周长=圆柱的高。

【2】我们在学习圆柱体积的计算公式时，是把圆柱转化成以前学过的一种 立体图形（近似的）进行推导的，请你说出这种立体图形的名称以及它与圆柱体有 关部分之间的关系？

① 把圆柱分成若干等份，切开后拼成了一个近似的长方体。 ② 长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。

③ 因为：长方体体积=底面积X高，所以：圆柱体积=底面积X高。即： V=Sh 【3】请画图说明圆锥体积公式的推导过程 ？



① 找来等底等高的空圆锥和空圆柱各一只

② 将圆锥装满沙子， 倒入圆柱中， 发现三次正好装满， 将圆柱里的沙子倒入 圆锥中，发现三次正好倒完。

③

实验发现：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一 柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的三倍。即： V=1/3Sh 。

通过；圆

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