奥数题

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思维训练题（94）



１、甲管的注水速度是乙管的一半。同时开放甲、乙两个水管向游泳池注水，12小时可以注满。现在先开甲管向游泳池注水若干小时，剩下的由乙管注9小时将池注满。问甲管注水的时间是多少？

解：由于甲管注水速度是乙管的一半，所以如果注入相同量的水，则甲管所用的时间是乙管的2倍。又因为同时开放甲、乙两个水管向游泳池注水，12小时注满。由条件可知，乙管实际注了9小时的水，还有12－9＝3小时的工作量要由甲管来完成，乙管3小时的工作量甲管需3×2＝6小时才能完成，这样就可以用甲管6小时的工作量来代替乙管3小时的工作量，再加上甲管自身12小时的工作量，即可求解。

（12－9）×2＋12＝6＋12＝18（小时） 所以甲管注水的时间是18小时。

２、如果两个两位数的差是30，下面哪一种说法有可能是对的。请在它后面的括号内打“√”

（1）这两个数的和是57。 （ ） （2）这两个数的四个数字之和是19。 （ ） （3）这两个数的四个数字之和是14。 （ ） 解：由于两个整数的和与差的奇偶性相同，故（1）不对；

设此二数的个位数字为a，十位数字为b及b+3，于是这两个数的四个数字和为2a+2b+3，这个和必为奇数，从而（3）不对。

可以举出两个数，例如35与65，它们差为30，它们的数字和为19。从而（2）有可能对。

３、有一筐苹果，把它们三等分后还剩2个苹果；取出其中两份，将它们三等分后还剩两个；然后再取出其中两份，又将这两份三等分后还剩2个，问这筐苹果至少有几个？

解：最后剩下的2个苹果是把某两份苹果三等分后剩下的。换句许说，把所剩的2个苹果与三等分苹果放在一起，应是上一轮分割中的两份。所以这个总数必须能被2整除。题中又问这筐苹果“至少”有几个，从而上述总数又应尽可能地少。三份苹果中，每份最少有1个苹果，于是三份便是3个。2＋3＝5，但5不被2整除，所以每份不应只有一个苹果。于是退而求其次：设三份苹果中每份是2个，从而三份共6个，2＋6＝8个，于是推得上一轮共有2＋3×4＝14个苹果。14个又是第一轮分割时三等分所得的2份，从而依题意，最初的苹果应有2＋3×7＝23个。用倒推法可见，原有苹果数是






2)]2(234)23（个） 2[2(23　

3

23232

所以这筐苹果至少有23个。

４、如果把数字6写在一个数的个位数字后面，得到的新数比原数增加了6000，则原来的数是 。

解：在一个数后面写上6后，得到的新数比原数的10倍多6，所以，原数为新数与原数的差（增加的6000）比原数的9倍多6。（6000－6）÷（10－1）＝666

５、学校图书室的书有520本不是故事书，有500本不是科技书，已知故事书和科技书一共有700本，问图书室里一共有多少本书？ 解：科技书比故事书多

520－500＝20（本） 科技书有

（700＋20）÷2＝360（本） 所以图书室共有图书

500＋360＝860（本）

６、甲、乙、丙、丁四人现在的年龄和是64岁。甲21岁时，乙17

岁；甲18岁时，丙的年龄是丁的3倍。丁现在的年龄是 岁。

解：如果甲18岁、乙14岁后，甲、乙都将自己增长的年龄让给丙，那么现在丙的年龄仍是丁的3倍。所以现在丁的年龄是 （64－18－14）÷（3＋1）＝32÷4＝8（岁） ７、如图，BE＝EF＝FC，GA＝AH＝HC，三角形ABC的面积是6平方厘米，三角形GEC的面积是 平方厘米G 解：连接BG（如图）⊿ABG与⊿BGE的面积

1

都是⊿GBC的，所以⊿GEC的面积与⊿ABC的

3

A H

面积想等都为6平方厘米。

C ８、某校参加数学竞赛的有120名男生，80名女生。B E F

参加语文竞赛的有120名女生，80名男生。已知该 校总共有260名学生参加了竞赛，其中有75名男生 两科竞赛都参加了，那么只参加数学竞赛而没有参加语文竞赛的女生人数是 人。

解：两科都参加的人数是200＋200－260＝140（人），两科都参加的女生人数是140－75＝65（人），所以只参加数学竞赛而没有参加语文竞赛的女生是80－65＝15（人）

９、有8级台阶，小明从下向上走，若每次只能跨一级或二级，他走上去可有 种不同方法。






解：要走到第k(k≥3)级台阶，只能从第k－1级与第k－2级走上去。故走到第k级台阶的方法等于走到第k－2级及走到第k－1级的方法数的和。

故从第1级到第级的走法依次是1，2，3，5，8，13，21，34，即应填34。

10、A、B两地间的距离是950米。甲、乙两人同时由A地出发往返锻炼。甲步行每分走40米，乙跑步每分行150米，40分后停止运动。

甲、乙二人第 次迎面相遇时距B地最近，距离是 米。 解：两人共行一个来回，即1900米迎面相遇一次。1900÷（40＋150）＝10分钟，所以两人每10分钟相遇一次。第一次相遇时甲走了40×10＝400米，距B地950－400＝550米，第二次相遇时甲走了800米，距B地950－800＝150米，第三次相遇时甲走了1200米，距B地1200－950＝250米，第四次相凤时甲走了400×40＝1600米，距B地1600－950＝650米，所以第二次相遇时距B地最近，距离是150米。

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