分数乘法知识点

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分数乘法知识点

（一）分数乘法意义：

1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。 注：“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。

例如：¾×7表示: 求7个¾的和是多少？ 或表示：¾的7倍是多少？ 2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。 注：“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。（第一个因数是什么都可以） 例如：¾×½表示: 求¾的½是多少？ 9 ×½ 表示: 求9的½是多少？ A × ½表示: 求a的½是多少？ （二）分数乘法计算法则：

1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。 注：（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。（整数和分母约分） （2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。（整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数） 2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。（分子乘分子，分母乘分母） 注：（1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。 （2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。

（3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数） （4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。 （三）积与因数的关系：

一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。a×b=c,当b >1时，c>a.

一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。a×b=c,当b <1时，c≠0). 一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。a×b=c,当b =1时，c=a . 注：在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。 （四）分数乘法混合运算

1、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。 2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。 乘法交换律：a×b=b×a

乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c

（五）倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。

1、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。（必须说清谁是谁的倒数） 2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”。 例如：a×b=1则a、b互为倒数。 3、求倒数的方法：

①求分数的倒数：交换分子、分母的位置。 ②求整数的倒数：整数分之1。

③求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。 ④求小数的倒数：先化成分数再求倒数。 4、1的倒数是它本身，因为1×1=1

0没有倒数，因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母。

5、任意数a(a≠0)，它的倒数为1/a；非零整数a的倒数为1/a；分数b/a的倒数是a/b。 6、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身。 假分数的倒数小于或等于1。 带分数的倒数小于1。

（六）分数乘法应用题 ——用分数乘法解决问题 1、求一个数的几分之几是多少？（用乘法）

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“1”× b/a =b/a

例如：求25的3/5是多少？ 列式：25×3/5=15

甲数的3/5等于乙数，已知甲数是25，求乙数是多少？ 列式：25×3/5=15

注：已知单位“1”的量，求单位“1”的量的几分之几是多少，用单位“1”的量与分数相乘。 2、（ 什么）是（什么 ）的。 （ ）= ( “1” ) ×几/几

例1: 已知甲数是乙数的3/5，乙数是25，求甲数是多少？ 甲数=乙数× 3/5 即25×3/5=15 注:（1）“是”“的”字中间的量“乙数”是3/5的单位“1”的量，即3/5是把乙数看作单位“1”，把乙数平均分成5份，甲数是其中的3份。 （2）“是”“占”“比”这三个字都相当于“=”号，“的”字相当于“×”。 （3）单位“1”的量×分率=分率对应的量

例2：甲数比乙数多（少）3/5，乙数是25，求甲数是多少？

甲数=乙数 ± 乙数×3/5 即25±25×3/5=25×（1±3/5）＝40（或10）

3、巧找单位“1”的量：在含有分数（分率）的语句中，分率前面的量就是单位“1”对应的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是单位“1”。 4、什么是速度？

——速度是单位时间内行驶的路程。速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 路程=速度×时间

——单位时间指的是1小时1分钟1秒等这样的大小为1的时间单位，每分钟、每小时、每秒钟等。 5、求甲比乙多（少）几分之几？ 多：（甲-乙）÷乙 少：（乙-甲）÷乙

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