福建省福清西山学校九年级数学第一轮复习 《代数式与整式》教案【精品教案】

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课 题

代数式与整式

第 课时 授课时间：

1.理解整式、单项式、多项式的概念，

教学重点

2.掌握同底数幂以及幂的乘方和积的乘方的运算法则。 整式的有关概念、同底数幂的运算性质 培养学生的灵活运用知识及计算能力

调整意见

教学目标

教学难点 教学过程 知识导航

1：分类：整式 单项式：数与字母乘积的式子

（单独的一个数或一 个字母也是单项式） 多项式：几个单项式的和 2：基本概念：

（1）单项式的系数：单项式中的数字因数（Л是常数) （2）单项式的次数：所有字母的指数和.

(3) 升（降）幂排列：一个多项式按照某一个字母的指数从小到 大（从大到小)的顺序排列起来。

（4）同类项：所含字母相同，并且所含字母的指数也分别相同的 项叫做同类项。 3：整式运算：

（1）整式的加减实际上是去括号，合并同类项的运算。 去括号：a+(b+c)=a+b+c a-(b+c)=a-b-c 添括号：a+b+c=a+(b+c) a-b-c= a-(b+c)

说 明：去括号，要对括号内的每一项的符号都予以考虑，做到要 变都要变；要不变则都不变。

（2）合并同类项：所得项的系数是合并前各项系数的和，且字 母及字母的指数不变。

(3)整式的乘除：（m,n,p都是正整数，且m>n） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。aaa

m

n

mn

mn

mnmnmn



同底数幂相除，底数不变，指数相减。aaa 幂的乘方，底数不变，指数相乘。(a)a

nnn()ababn·（是正整数）

(a0)



积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相加。

零指数：a= (a≠0),负指数：a= (a≠0) （4）整式的乘法：

 单项式乘以单项式：把它们的系数相乘，相同字母的幂相乘， 其余字母连同它的指数作为积的因式。  单项式乘以多项式：m(a+b+c)=ma+mb+mc

用心 爱心 专心

1

0-p


 多项式乘以多项式：(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd ④ 乘法公式：平方差公式(ab)(ab)ab 完全平方公式(ab)a2abb

⑤单项式除以单项式：把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因 式；对于只在被除式里出现的字母，连同它的指数作为商的一个 因式 。

⑥多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项分别除以单项式， 再把所得商相加。

4.整式乘法常见的错误： （1）漏乘

（2）结果书写不规范，在书写代数式时，项的系数不能用带分数 表示，若有带分数则一律要化成假分数或小数的形式。 （3）忽略混合运算中的运算顺序：“有乘方，先算乘方。再算乘 除，最后算加减，如有括号，则先算括号里面的。” 5.因式分解：

把一个多项式化为几个整式的 的形式，这种恒等变形叫做因式分解。 6.因式分解的方法：

提公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)

公式法：(ab)(ab)ab (ab)a2abb 十字相乘法：x(pq)xpq(xp)(xq) 常用等式：(yx)(xy)；(yx)(xy) 7.方法与技巧：

幂的运算公式的灵活运用，应考虑公式的逆用； 整体思想和化归思想的体现。

【典型例题】

12

1. xy的系数是 ，次数是 .

3

2.下列计算正确的是（ ）

551055

xx10 C．(x)x D．x20x2x10 A．xxx B．x·

55

10

22

222

22222

2

22

3. 若(x2)有意义,则x_________

4.若2xy与3xy 是同类项，则m + n ＝____________. 5.分解因式：3ax3ay x(x1)4(1x) xyxy2y 6. 观察下面的单项式：x，-2x，4x，-8x……根据你发现的规律写出第7

3

4

0

3mn2

22222

2

个式子是 .

1）4xx125x52x7.计算： （ x

课堂训练 第 课时 授课时间

用心 爱心 专心

2

2


1．下列运算正确的是（ ）

A、6a5a1 B、(a)a C、3a22a35a5 D2a23a36a5 2．下列计算结果正确的是（ ）

A、2x2y32xy2x3y4 B、3x2y5xy2=2x2y C、28x4y27x3y4xy D、(3a2)(3a2)9a24 3．2的相反数是（ ）

1

23

5

A、

1 2

B、

1 2

C、2 D、2

4．据威海市统计局初步核算，去年我市实现地区生产总值1583.45亿元．这个数据用科学记数法表示约为 元（保留三位有效数字）． 5．计算（－3a）·a的结果是（ ） A．－9a B 6a C 9a D 9a

6．计算：xx=_______； 0.2×5=________；

－m·(－m)·(－m)=_________ ； （a－2b）(a+2b)=________．

7．已知代数式2x＋3x+7的值是8， 则代数式4x + 6x+ 200=___________ 8．若x－2x+y+6y+10=0．则x=_________，y= 。 9．已知x+y=25，x+y=7，x－y的值等于________． 10.计算题

2

2

2

2

2

2

3

4

23

99

101

2

2

2

4

3

2

2

1x2x

x，其中x（1）先化简，再求值：

1x1x

（2）化简：5ab

2．

921211

abababa2b5 224

2

2

（3）关于x,y的多项式6mx4nxy2x2xyxy4不含二次 项，求6m2n2的值。 （4）已知ab11.分解因式

（1）(ab)(xy)(ba)(xy) （2）x9x （3）(x9y)36xy （4）(a2)(a8)25



2

22

2

2

13

,ab，求a3b2a2b2ab3的值。 28

3

用心 爱心 专心 3

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