数列s - 副本

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等差数列：an=a1+(n1)d=dn+(a1d)；Sn=

n(a1an)d2d

n(a1)n； 222

na1(q1)



等比数列：an=a1qn1；Sn=a1(1qn)。

1q(q1)

等差与等比数列的重要性质：m、n、p、qN*





等差数列

等比数列

条件：m<n，则an=amqnm

（1） 若m<n，则an=am+(nm)d

（2） 若m+n=p+q，则am+an=ap+aq 条件：m+n=p+q，则aman=apaq

a1(n1)sn

snsn1(n2)

s1(n1)

an

通项an与Sn的关系：

snsn1(n1)，关键：n=1要注意讨论。

其中Sn=a1+a2++an。三种方法：



1:分组求和（由等差或等比数列的和或差构成的数列）、 2:裂项相消（可分解成若干项之差，代n的值相加抵消）、 3:错位相减（由等差与等比数列数列对应项之积或商构成）等方法。




练习1

1若数列{an}的通项公式是an=2(n＋1)＋3，则此数列 ( ) (A)是公差为2的等差数列 (B)是公差为3的等差数列 (C) 是公差为5的等差数列 (D)不是等差数列 2.已知等比数列{an}中a21，则其前3项的和S3的取值范围是 A、(,1] C、[3,)

B、(,0)(1,)



D、(,1][3,)

3知数列10 , …10 …,使数列前n项的乘积超过105最小正整数n是 ( ) (A)9 (B)10 (C)11 (D)12 4 在首项为81，公差为－7的等差数列中，最接近零的是第 ( )



(A)11项 (B)12项 (C)13项 (D)14项

a55S,则9

aS5（ ） 5 Sn是等差数列n的前n项和，若a39

1

A．1 B．－1 C．2 D．2

6.在等比数列an中,a12,前n项和为Sn,若数列an1也是等比数列，则Sn等于（ ）

A．2n12

B． 3n



C．2n





D．3n1

7.设f(n)2242721023n10(nN)，则f(n)等于（ ）

A．

2n

(81) 7

B．

2n122

(81) C．(8n31) D．(8n41) 777



2

8.等差数列an的前n项和为Sn，已知am1am1am0，S2m138,则m( ) A.38 B.20 C.10 D.9

1．等差数列110，116，122，128，……，在400与600之间共有________项. 2．已知数列1,



3．数列的第一项为1，并且对n∈N,n≥2都有：前n项之积为n2，则此数列的通项公式为_______________将数列

依次按每一项，两项，三项，四项循环分成（3），（5，7），（9，11，

13），（15，17，19，21），（23），（25，27）,（29，31，33），（35，37，39，41），（43）……，则第100个括号内的各数之和是_____________

，则其前n项的和等于_______


已知数列{an}中，a1=1，an+1=

等差数列



求m的值. 数列

2an

，求数列{an}的通项公式。 an2

的项数m是奇数, 且a1 + a3 + …+am = 44 , a2 + a4 +…+am－1 ＝33 ,

an前n项和记为S,a11,an12Sn1,(n1)，(1)求an的的通项公

式；(2) 等差数列 已知数列

（1）证明数列

bn的各项为正，其前n项和为T,且T

n

n

3

15,又

a1b1,a2b2,a3b3成等比数列，求Tn.

中，





设Sn为数列{an}的前n项和，Snkn2n，nN*，其中k是常数．

（I） 求a1及an；（II）若对于任意的mN*，am，a2m，a4m成等比数列，求k的值．

时，



是一个等差数列； （2）求



，数列{an}的前n项和S , 当

，

.

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