高中数学 课时跟踪检测(十五)概率的基本性质 新人教A版必修3-新人教A版高一必修3数学试题

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课时跟踪检测（十五） 概率的基本性质

[层级一 学业水平达标]

1．从一批产品(既有正品也有次品)中取出三件产品，设A＝{三件产品全不是次品}，B＝{三件产品全是次品}，C＝{三件产品有次品，但不全是次品}，则下列结论中错误的是( )

A．A与C互斥 B．B与C互斥 C．任何两个都互斥 D．任何两个都不互斥

解析：选D 由题意知事件A、B、C两两不可能同时发生，因此两两互斥． 2．抽查10件产品，记事件A为“至少有2件次品”，则A的对立事件为( ) A．至多有2件次品 B．至多有1件次品 C．至多有2件正品 D．至少有2件正品

解析：选B 至少有2件次品包含2,3,4,5,6,7,8,9,10件次品，共9种结果，故它的对立事件为含有1或0件次品，即至多有1件次品．

3．已知盒中有5个红球，3个白球，从盒中任取2个球，下列说法中正确的是( ) A．全是白球与全是红球是对立事件 B．没有白球与至少有一个白球是对立事件 C．只有一个白球与只有一个红球是互斥关系 D．全是红球与有一个红球是包含关系

解析：选B 从盒中任取2球，出现球的颜某某况是，全是红球，有一个红球且有一个白球，全是白球，至少有一个的对立面是没有一个，所以选B.

4．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是________．

解析：摸出红球、白球、黑球是互斥事件，所以摸出黑球的概率是1－0.42－0.28＝0.3. 答案：0.3

[层级二 应试能力达标]

1．如果事件A，B互斥，记A，B分别为事件A，B的对立事件，那么( ) A．A∪B是必然事件 B.A∪B是必然事件 C.A与B一定互斥 D.A与B一定不互斥

解析：选B 用Venn图解决此类问题较为直观．如图所示，A∪B是必

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然事件，故选B.

2．根据某某某医疗所的调查，某地区居民血型的分布为：O型52%，A型15%，AB型5%，B型28%.现有一血型为A型的病人需要输血，若在该地区任选一人，则此人能为病人输血的概率为( )

A．67% B．85% C．48% D．15%

解析：选A O型血与A型血的人能为A型血的人输血，故所求的概率为52%＋15%＝67%.故选A.

3．下列各组事件中，不是互斥事件的是( )

A．一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6 B．统计一个班的数学成绩，平均分不低于90分与平均分不高于90分 C．播种100粒菜籽，发芽90粒与发芽80粒 D．检验某种产品，合格率高于70%与合格率低于70%

解析：选B 对于B，设事件A1为平均分不低于90分，事件A2为平均分不高于90分，则A1∩A2为平均分等于90分，A1，A2可能同时发生，故它们不是互斥事件．

4．把电影院的4X电影票随机地分发给甲、乙、丙、丁4人，每人分得1X，事件“甲分得4排1号”与事件“乙分得4排1号”是( )

A．对立事件 B．不可能事件

C．互斥但不对立事件 D．以上答案都不对

解析：选C “甲分得4排1号”与“乙分得4排1号”是互斥事件但不对立． 5．一个口袋内有大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出一个球，摸出红球或白球的概率为0.58，摸出红球或黑球的概率为0.62，那么摸出不是红球的概率为________．

解析：设A＝{摸出红球}，B＝{摸出白球}，C＝{摸出黑球}，则A，B，C两两互斥，A与A为对立事件，

因为P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.58，P(A＋C)＝P(A)＋P(C)＝0.62，

P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝1，所以P(C)＝0.42，P(B)＝0.38，P(A)＝0.20，所

以P(A)＝1－P(A)＝1－0.20＝0.80.

答案：0.80

6．向三个相邻的军火库投一枚炸弹，炸中第一军火库的概率为0.025，炸中第二、三军火库的概率均为0.1，只要炸中一个，另两个也会发生爆炸，军火库爆炸的概率为

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