三角形面积计算公式的推导

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三角形面积计算公式的推导



如何求出这面流动红旗的面积说一说你的想法。



过程讲解 1．理解题意



流动红旗的形状是三角形，求彩旗的面积，就是求这个三角形的面积。 2．探究三角形面积的计算方法

可以借助方格图求三角形的面积，但不能求出准确值，并且很不方便，可以

像推导平行四边形面积计算公式那样，推导出三角形面积的计算公式，借助公式进行计算。

3．推导三角形的面积计算公式 （1）操作演示一。

用两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形。 ①演示步骤。

a-把两个完全相同的锐角三角形重合。

b．把上面的三角形以右下角的顶点为中心，逆时针旋转180。。 c．将旋转后的三角形沿另一个三角形的右边平移。 演示过程如下：



②演示结果：两个完全相同的三角形能拼成一个平行四边形。



平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高。 （2）操作演示二。

①取两张完全相同的直角三角形纸片拼摆，方法同演示一。


②拼摆展示。



③演示结果。



两个完全相同的直角三角形可以拼成一个长方形或一个平行四边形。 平行四边形的底和高分别是直角三角形的两条直角边。 （3）公式推导。



三角形的面积=底×高÷2 （4）字母公式。

如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高那么三角形的面积公式可以写成：S=ah÷2。

4．解决问题

28×25÷2 =350厘米2

答：这面流动红旗的面积是350厘米2。 归纳总结

三角形的面积=底×高÷2，如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，那么三角形的面积计算公式可以写成：S=ah÷2。

拓展提高

用割补法、折叠法也可以推导出三角形的面积计算公式。 1．割补法。



（1）三角形的面积一拼成的平行四边形的面积。



（2）平行四边形的底等于三角形的底，高等于三角形高的一半。

推导得出：拼成的平行四边形的面积=三角形的底×（三角形的高÷2）三角

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