导数及求导法则练习题

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导数及求导法则练习题

1．如果函数f(x)在点x0可导，求： （1）lim

h0

f(x0h)f(x0)f(x0h)f(x0h)

； （2）lim．

h0hh



2．求函数yx在点(2,8)处的切线方程和法线方程．

3

x2, x1

3．设f(x)，试确定a,b的值，使f(x)在x1处可导．

axb, x1



4．求下列各函数的导数： （1）y2x （3）y

5．求下列函数的导数：

（1）y(xx)； （2）y

3

6

2

1

5x1； （2）yx2sinx； 3x

11lnx

； （4）y．

xcosx1lnx

x1x

2

； （3）

ysin2(2x1)；



（4）yxsin

（7）yln(x

3

2

1x

； （5）yln； （6）ylnln(lnx)； x1x

x

x2a2)； （8）yxarcsin4x2．

2

6．若以10cm/s的速率给一个球形气球充气，那么当气球半径为2cm时，它的表面积增加的有多快

7．求下列函数的高阶导数：

（1）yxsin2x，求y； （2）yxx216，求yx5．



2




8．求由下列方程所确定的隐函数的导数： （1）yx3xy0； （2）arctan

9．用对数求导法求下列各函数的导数：

3

3

y

lnx2y2． x

(2x3)4x6cosx

（1）y； （2）y(sinx) (sinx0)．

3

x1



10．求由下列各参数方程所确定的函数yy(x)的导数：

3t

dyxacostxecost（1）； （2），求． 3tπdxtybsintyesint2



11．求下列函数的微分： （1）ylnsin

（3）exy0； （4）ylnyx．

12．利用微分求近似值：



（1）sin3030； （2）665．

x1x； （2）yarctan； 21x

x

y

24

13．已知单摆的振动周期T2π

l2

，其中g980cm/s，l为摆长（单位为cm），g

设原摆长为20cm，为使周期T增大0.05s，摆长约需加长多少

14.设f(x)1xx

2

xn，计算f(n)(0).

x2(n)

15.设y，求y.

x1



16.设yxsin2x，计算y

2

(50)

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