数轴上的线段与动点问题

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数轴上的线段与动点问题

一、与数轴上的动点问题相关的基本概念

数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离.主要涉及以下几个概念：

1．数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值d=|a-b|,也即用右边的数减去左边的数的差.即数轴上两点间的距离=右边点表示的数—左边点表示的数.

2.两点中点公式：线段AB中点坐标=（a+b）÷2.

3.点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向左运动的速度看作负速度.这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标.即一个点表示的数为a，向左运动b个单位后表示的数为a—b；向右运动b个单位后所表示的数为a+b.

4.数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系. 二、 数轴上的动点问题基本解题思路和方法：

1、表示出题目中动点运动后的坐标（一般用含有时间t的式子表示）.

2、根据两点间的距离公式表示出题目中相关线段长度（一般用含有时间t的式子表示）.

3、根据题目问题中线段的等量关系（一般是和、差关系）列绝对值方程.

4、解绝对值方程并根据实际问题验算结果. 注：数轴上线段的


动点问题方法类似

1、已知数轴上A、B两点对应数为－2、4，P为数轴上一动点，对应的数为x.

A B －2 －1 0 1 2 3 4 (1) 若P为AB线段的三等分点，求P对应的数；

（2）数轴上是否存在P，使P到A点、B点距离和为10，若存在，求出x；若不存在， 说明理由.

（3）若点A，点B和点P（点P在原点）同时向左运动，它们的速度分别为1，2，1个长度单位/分，则第几分钟时，P为AB的中点？

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