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2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类
(全国新课标卷II)
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(2013课标全国Ⅱ,理1)已知集合M={x|(x-1)<4,x∈R},N={-1,0,1,2,3},则M∩N=( ).
A.{0,1,2} B.{-1,0,1,2} C.{-1,0,2,3} D.{0,1,2,3} 2.(2013课标全国Ⅱ,理2)设复数z满足(1-i)z=2i,则z=( ).
A.-1+i B.-1-I C.1+i D.1-i
3.(2013课标全国Ⅱ,理3)等比数列{an}的前n项和为Sn.已知S3=a2+10a1,a5=9,则a1=( ).
2
1111
A.3 B.3 C.9 D.9
4.(2013课标全国Ⅱ,理4)已知m,n为异面直线,m⊥平面α,n⊥平面β.直线l满足l⊥m,l⊥n,l
α,
lβ,则( ).
A.α∥β且l∥α B.α⊥β且l⊥β
C.α与β相交,且交线垂直于l D.α与β相交,且交线平行于l
52
5.(2013课标全国Ⅱ,理5)已知(1+ax)(1+x)的展开式中x的系数为5,则a=( ).
A.-4 B.-3 C.-2 D.-1
6.(2013课标全国Ⅱ,理6)执行下面的程序框图,如果输入的N=10,那么输出的S=( ).
1111+L
10 A.23
1111+L
10! B.2!3!
1111+L
11 C.23
1111+L
11! D.2!3!
7.(2013课标全国Ⅱ,理7)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),
(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx平面为投影面,则得到的正视图可以为( ).
8.(2013课标全国Ⅱ,理8)设a=log36,b=log510,c=log714,则( ).
2013 全国新课标卷2理科数学 第1页
A.c>b>a B.b>c>a C.a>c>b D.a>b>c
x1,
9.(2013课标全国Ⅱ,理9)已知a>0,x,y满足约束条件xy3,若z=2x+y的最小值为1,则
yax3.
a=( ).
11
A.4 B.2 C.1 D.2
32
10.(2013课标全国Ⅱ,理10)已知函数f(x)=x+ax+bx+c,下列结论中错误的是( ).
A.x0∈R,f(x0)=0
B.函数y=f(x)的图像是中心对称图形
C.若x0是f(x)的极小值点,则f(x)在区间(-∞,x0)单调递减 D.若x0是f(x)的极值点,则f′(x0)=0
2
11.(2013课标全国Ⅱ,理11)设抛物线C:y=2px(p>0)的焦点为F,点M在C上,|MF|=5,若以MF为直径的圆过点(0,2),则C的方程为( ).
A.y2=4x或y2=8x B.y2=2x或y2=8x C.y2=4x或y2=16x D.y2=2x或y2=16x
12.(2013课标全国Ⅱ,理12)已知点A(-1,0),B(1,0),C(0,1),直线y=ax+b(a>0)将△ABC分割为面积相等的两部分,则b的取值范围是( ).
2121111,1,,2322 D.32 C.A.(0,1) B.
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分,第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答。第22题~第
24题为选考题,考生根据要求做答。
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.
uuuruuur
13.(2013课标全国Ⅱ,理13)已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点,则AEBD=__________.
14.(2013课标全国Ⅱ,理14)从n个正整数1,2,…,n中任意取出两个不同的数,若取出的两数之
和等于5的概率为
1
,则n=__________. 14
π1
则sin θ+cos θ=__________. ,
42
15.(2013课标全国Ⅱ,理15)设θ为第二象限角,若tan
16.(2013课标全国Ⅱ,理16)等差数列{an}的前n项和为Sn,已知S10=0,S15=25,则nSn的最小值为__________.
三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(2013课标全国Ⅱ,理17)(本小题满分12分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=bcos C+csin B. (1)求B;
(2)若b=2,求△ABC面积的最大值.
2013 全国新课标卷2理科数学 第2页
18.(2013课标全国Ⅱ,理18)(本小题满分12分)如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点,AA1=AC=CB=
2
AB. 2
(1)证明:BC1∥平面A1CD;
(2)求二面角D-A1C-E的正弦值.
19.(2013课标全国Ⅱ,理19)(本小题满分12分)经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出1 t该产品获利润500元,未售出的产品,每1 t亏损300元.根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如图所示.经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品.以X(单位:t,100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量,T(单位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润. (1)将T表示为X的函数;
(2)根据直方图估计利润T不少于57 000元的概率;
(3)在直方图的需求量分组中,以各组的区间中点值代表该组的各个值,并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如:若需求量X∈[100,110),则取X=105,且X=105的概率等于需求量落入[100,110)的频率),求T的数学期望.
2013 全国新课标卷2理科数学 第3页
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