《比例》名师说课

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六年级下册-打印版

第四单元 比 例

名师说课

教学内容

人教版小学数学六年级下册教材第40～67页。 教材分析

比例这一单元包括比例的意义和性质，正比例和反比例以及比例的应用三大部分知识。本单元的教学内容不仅是六年级上册比的教学内容的延伸，还是学生后续学习中学数理化学科常用的数学基础。

在学习本单元知识之前学生已经学习过两个数相除又叫做两个数的比。以及比的前项和后项同时乘或除以相同的数（O除外）比值不变，这叫做比的基本性质。

在这一单元的学习中教材编排了“正比例图象”的内容体现了课标对概念的重视，它通过图象表示两个变量的关系，利用数 形结合，加深了对正比例关系的认识及对函数的理解。把“比例 尺”的内容调到了比例的应用，目的是在学完比例以后，用解比例的方法来解答有关比例尺的问题。同时编排了图形的放大与缩小，使学生更深刻地体会到比例在生产和生活中的应用，提高学生应用所学知识解决实际问题的能力。 本单元教学重点：

(1)比例的意义及应用。

(2)正、反比例的意义及应用。 (3)比例尺的意义及应用。

(4)能从新的角度理解数量之间的关系。 本单元教学难点：

(1)有关比例尺的实际问题。

(2)运用正、反比例的意义进行判断。 教法建议

1.联系实际，发现和应用比例的基本性质。

教学比例的基本性质，大致分五步进行：第一步引导学生写出一些比例，为研究比例的基本性质准备充分的素材；第二步教学比例的内项和外项，这是认识比例基本性质必须具备的概念；第三步观察已经写出的几个比例，初步发现比例的两个外项的积等于两个内项的积；第四步重新写出一些比例，看看是否具有同样的规律，并在用字母表示的比例上概括这样的规 律；第五步指出发现的规律就是比例的基本性质，并在写成分 数形式的比例上体会这一性质。在此基础上应用比例的知识解决实际问题，包括列出比例以及利用比例的基本性质解 比例。

2．引导学生经历从具体情境中抽象出正、反比例的过程，理解正、反比例的意义。正、反比例是学生数学学习的重要转折点，它是学生学习“变量关系”的开始。理解并掌握两种变量的正、反比例关系，一方面可以加深学生对比例的理解，并应用它们解决一些含正、反 比例关系的实际问题；另一方面可以进一步渗透函数思想，为日后学习函数概念打下基础。提供情境素材感知总价和数量的比值总是一定的比例关系，在此基础上帮助学生明确：这里的总价和数量是成正比例的量，总价和数量成正比例关系。在此基础上变换情境素材，再次感知，进而理解正比例的含义。教学反比例的意义，可以仿照正比例意义的教学进行。 3．教学比例尺。

平面图是把现实的平面按一定比例缩小绘制成的，从平面图想象实际平面的数学活动是把图形放大，比例尺刻画了平面图和实际平面之间的放大、缩小关系。首先要让学生在实际


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情境中识别实际距离和图上距离，这些是与比例尺有关的概念。其次在解决具体问题的过程中积累学习材料，通过交流，体会建立比例尺的概念。再用数量关系式进一步表达比例尺的意义和计算方法，教材里同时出现“图上距离：实际距离=比例尺”和“图上距离／实际距离=比例尺”。

4．联系实际，建立图形放大、缩小的概念。

数学里的图形放大或缩小，它的每条边都按一定的比例变化，即每条边的长度都放大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一。教学图形放大、缩小的含义，先观察在电脑上放大长方形的现象，分别研究长方形放大后与放大前长、宽的关系。然后联系长方形的放大，揭示出图形放大的数学含义。在初步理解图形放大的基础上，引导学生主动迁移，认识图形的缩小。根据图形的放大或缩小，可以写出许多关于线段长度的比，再计算比值进行观察比较，突出比例是比值相等的两个比组成的等式。然后让学生思考放大后与放大前两张照片长的比和宽的比也能组成比例吗，经历写比、算比值、发现比值相等、组成比例的过程，体会比例的意义。

学情分析

比例知识的生长点就是比，学生首先理解除法的意义，然后学习分数，包括分数的意义和基本性质，分数与除法的关系，分数乘除法的计算方法等知识，在此基础上来认识比，再研究比的意义和比的基本性质。从而顺利完成求比值和化简比的方法。教材把比的知识提前安排在上册分数除法这个单元中学习，既体现比与分数的密切联系，又加强知识间的内在联系，为学习比例知识，打下良好的基础。 在教学中基本概念的教学十分重要。因为学习比例的相关知识以及比例的应用都有赖于对概念的理解和掌握。如解答含正反比例关系的实际问题，首先要对两个量成何比例作出判断，然后依据正比例或反比例的数量关系特点进行解答。再如，比例尺的应用及图形的放大与缩小，都要依据比例的意义进行相关计算。所以在教学中要通过观察、比较、判断、归纳等方法，帮助学生建立清晰的概念，把握概念的内涵。同时通过概念应用，不断加深对这些概念的理解和掌握。 学法建议 1．利用学生已有的基础知识和生活经验，放手大胆的让学生参与到探究发现的活动中。创设问题情境，提出探究问题，鼓励学生在明确问题的基础上通过思考、讨论、交流等学习方式，在解决问题的过程中发现规律，归纳概括新知识。

2．利用小组合作交流的学习形式，鼓励学生在面对问题或者疑惑时，仅依靠自己的力量无法进行解决，可以自主寻求小组同学的帮助。把自己的想法和困惑在小组内交流，共享思维互相启发直至发现规律进而解决问题。

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