最全面的三角形面积公式

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最全面的三角形面积公式

河北邯郸 贾敬堂



一提到三角形面积公式，大家都知道。 ① 已知三角形的底边长为a, 高为h，则

A

ah

三角形面积S= 底  高 2 

2

B

D

C



实际上，三角形面积公式太多啦，上面得公式是最基本的公式，根据条件不同，三角形面积公式也不同。

Arr

r

C



lrB

②已知三角形的周长为l，内切圆半径为r，则三角形面积S

2

③已知三角形的三边长的乘积为L，外接圆半径为R，则三角形面积S

L 4R

AOR

B



C



uurruuurr1r2r2rr2

④已知三角形AOB中，向量OAa，OBb，则三角形面积S |a||b|(agb)。

2

此公式也适用于空间三角形求面积。

⑤已知在平面直角坐标系中，三角形ABC的三顶点坐标分别为，A(x1,y1)，B(x2,y2)，

C(x3,y3),


则三角形面积S

1x22x3

x1y11

y21的绝对值y31

1

x1y2x2y3x3y1x1y3x2y1x3y2。 2

1

x1y2x2y1。 21

⑥海伦（Heran）公式，已知△ABC中，ABc,BCa,CAb,p(abc)，则

2

特别地，当C(0,0)，或经过平移后C(0,0)，此时，三角形面积S三角形面积S

p(pa)(pb)(pc)。

我国宋朝时期也有类似的三角形面积公式，即秦九韶公式，也叫三斜求积公式。

122c2a2b2Sca

42

2



 

⑦已知三角形两边及夹角，则三角形面积公式为

S

111

absinCbcsinAcasinB 222

⑧已知三角形两角及夹边，则三角形面积公式为

c2sinAsinBb2sinAsinCa2sinBsinCS

2sin(AB)2sin(AC)2sin(BC)

⑨已知三角形两角A、B及其中一边的对边a，则三角形面积公式为

a2sin(AB)sinB S

2sinA

⑩已知空间三角形ABC的顶点A(x1,y1,z1),

B(x2,y2,z2),C(x3,y3,z3)。

ruuur11uuu

则三角形面积SABACx2x1y2y1z2z1的绝对值

22

x3x1y3y1z3z1



rirjrk

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