数学导数求导公式

2023-10-10 14:01:01 文档大全网 [ 字体：小中大 ] [ 阅读： ]

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 数学导数求导公式

求导是微积分学中最基本的概念之一，它是解题的关键。求导的概念是指对一个函数在某一点上关于自变量的变化率，即函数的导数。而求导的方法是运用各种导数求导公式。

一、基本函数导数公式

1、常数函数 f(x) = C ，则有 f’(x) = 0，其中C为常数。 2、幂函数 f(x) = x^n，则有 f’(x) = n*x^(n-1)，其中n为正整数。

3、指数函数 f(x) = a^x，则有 f’(x) = a^x * ln(a)，其中a为正实数且不等于1。

4、对数函数 f(x) = log_a(x)，则有 f’(x) = 1/(x*ln(a))，其中a为正实数且不等于1。

5、三角函数 f(x) = sin(x)，则有 f’(x) = cos(x)。 f(x) = cos(x)，则有 f’(x) = -sin(x)。 f(x) = tan(x)，则有 f’(x) = sec(x)^2。

6、反三角函数 f(x) = arcsin(x)，则有 f’(x) = 1/sqrt(1-x^2)。

f(x) = arccos(x)，则有 f’(x) = -1/sqrt(1-x^2)。

f(x) = arctan(x)，则有 f’(x) = 1/(1+x^2)。二、基本求导法则

1、和差法则：f(x) = u(x) + v(x)，则有 f’(x) = u’(x) + v’(x)。

f(x) = u(x) - v(x)，则有 f’(x) = u’(x) - v’(x)。 2、积法则：f(x) = u(x) * v(x)，则有 f’(x) = u’(x) * v(x) + u(x) * v’(x)。

3、商法则：f(x) = u(x) / v(x)，则有 f’(x) = (u’(x) * v(x) - u(x) * v’(x)) / v(x)^2。

三、复合函数求导法则

1、链式法则：f(x) = u(v(x))，则有 f’(x) = u’(v(x)) * v’(x)。

四、其他常用函数的导数公式

1、双曲函数 f(x) = sinh(x)，则有 f’(x) = cosh(x)。 f(x) = cosh(x)，则有 f’(x) = sinh(x)。 f(x) = tanh(x)，则有 f’(x) = sech(x)^2。 2、反双曲函数 f(x) = arsinh(x)，则有 f’(x) = 1/sqrt(x^2+1)。

f(x) = arcosh(x)，则有 f’(x) = 1/sqrt(x^2-1)。