如何撰写数学建模论文

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数学建模第一次作业



一 、 如何撰写数学建模论文





当我们完成一个数学建模的全过程后，就应该把所作的工作进行小结，写成论文。论文的写作是一个很重要的问题。 首先要明确撰写论文的目的。数学建模通常是由一些部门根据实际需要而提出的，也许那些部门还在经济上提供了资助，这时论文具有向特定部门汇报的目的，但即使在其他情况下，都要求对建模全过程作一个全面的、系统的小结，使有关的技术人员（竞赛时的阅卷人员）读了之后，相信模型假设的合理性，理解在建立模型过程中所用数学方法的适用性，从而确信该模型的数据和结论，放心地应用于实践中。当然，一篇好的论文是以作者所建立的数学模型的科学性为前提的。其次，要注意论文的条理性。 下面就论文的各部门应当注意的地方具体地来作一些分析。

（一）问题提出和假设的合理性 在撰写论文时，应该把读者想象为对你所研究的问题一无所知或知之甚少的一个群体，因此，首先要简单地说明问题的情景，即要说清事情的来龙去脉。列出必要数据，提出要解决的问题，并给出研究对象的关键信息的内容，它的目的在于使读者对要解决的问题有一个印象，以便擅于思考的读者自己也可以尝试解决问题。历届数学建模竞赛的试题可以看作是情景说明的范例。对情景的说明，不可能也不必要提供问题的每个细节。由此而来建立数学模型还是不够的，还要补充一些假设，模型假设是建立数学模型中非常关键的一步，关系到模型的成败和优劣。所以，应该细致地分析实际问题，从大量的变量中筛选出最能表现问题本质的变量，并简化它们的关系。这部分内容就应该在论文的“问题的假设”部分中体现。由于假设一般不是实际问题直接提供的，它们因人而异，所以在撰写这部分内容时要注意以下几方面：

（1）论文中的假设要以严格、确切的数学语言来表达，使读者不致产生任何曲解。

（2）所提出的假设确实是建立数学模型所必需的，与建立模型无关的假

设只会扰乱读者的思考。

（3）假设应验证其合理性。假设的合理性可以从分析问题过程中得出，例如从问题的性质出发作出合乎常识的假设；或者由观察所给数据的图象，得到变量的函数形式；也可以参考其他资料由类推得到。对于后者应指出参考文献的相关内容。

（二）模型的建立 在作出假设后，我们就可以在论文中引进变量及其记号，抽象而确切地表达它们的关系，通过一定的数学方法，最后顺利地建立方程式或归纳为其他形式的数学问题，此处，一定要用分析和论证的方法，即说理的方法，让读者清楚地了解得到模型的过程上下文之间切忌逻辑推理过程中跃度过大，影响论文的说服力，需要推理和论证的地方，应该有推导的过程而且应该力求严谨；引用现成定理时，要先验证满足定理的条件。论文中用到的各种数学符号，必须在第一次出现时加以说明。总之，要把得到数学模型的过程表达清楚，使读者获得判断模型科学性的一个依据。


（三）模型的计算与分析 把实际问题归结为一定的数学问题后，就要求解或进行分析。在数值求解时应对计算方法有所说明，并给出所使用软件的名称或者给出计算程序（通常以附录形式给出）。还可以用计算机软件绘制曲线和曲面示意图，来形象地表达数值计算结果。基于计算结果，可以用由分析方法得到一些对实践有所帮助的结论。有些模型（例如非线性微分方程）需要作稳定性或其他定性分析。这时应该指出所依据的数学理论，并在推理或计算的基础上得出明确的结论。 在模型建立和分析的过程中，带有普遍意义的结论可以用清晰的定理或命题的形式陈述出来。结论使用时要注意的问题，可以用助记的形式列出。定理和命题必须写清结论成立的条件。

（四）模型的讨论 对所作的数学模型，可以作多方面的讨论。例如可以就不同的情景，探索模型将如何变化。或可以根据实际情况，改变文章一开始所作的某些假设，指出由此数学模型的变化。还可以用不同的数值方法进行计算，并比较所得的结果。有时不妨拓广思路，考虑由于建模方法的不同选择而引起的变化。通常，应该对所建立模型的优缺点加以讨论比较，并实事求是地指出模型的使用范围。除正文外，论文和竞赛答卷都要求写出摘要。我们不要忽视摘要的写作。因为它会给读者和评卷人第一印象。摘要应把论文的主要思路、结论和模型的特色讲清楚，让人看到论文的新意。语言是构成论文的基本元素。数学建模论文的语言与其他科学论文的语言一样，要求达意、干练。不要把一句句子写得太长，使人不甚卒读。语言中应多用客观陈述句，切忌使用你、我、他等代名词和带主观意向的语句。在英语论文写作中应多用被动语态，科学命题与判断过程一般使用现在时态。最后，论文的书写和附图也都很重要。附图中的图形应有明确的说明，字迹力求端正。有条件的，最好能把文章用计算机打印出来。

数学建模论文的主要组成部分及各部分内容的撰写方法：

1、题目：论文题目是一篇论文给出的涉及论文范围及水平的第一个重要信息。要求简短精练、高度概括、准确得体、恰如其分。既要准确表达论文内容，恰当反映所研究的范围和深度，又要尽可能概括、精练。

2、摘要：摘要是论文内容不加注释和评论的简短陈述，其作用是使读者不阅读论文全文即能获得必要的信息。在数学建模论文中，摘要是非常重要的一部分，数学建模论文的摘要应该包括以下内容：所研究的实际问题、建立模型、求解模型方的法、获得的基本结果以及对模型的检验或推广。论文摘要需要用概括、简练的语言反映这些内容，尤其突出论文的优点，如巧妙的建模方法、快速有效的算法、合理的推广等。

3、问题重述：数学建模比赛要求解决给定的问题，所以论文中应叙述给定问题。撰写这部分内容时，不要照抄原题，应把握住问题的实质，再用较精练的语言叙述问题。

4、模型假设：建模时，要根据问题的特征和建模目的，抓住问题的本质，忽略次要因素，对问题进行必要的简化，做出一些合理的假设。模型假设部分要求用精练、准确的语言列出问题中所给出的假设，以及为了解决问题所做的必要、合理的假设。而且常常需要在合理和简化之间做出恰当的折中。

5、分析与建立数学模型：根据假设，用数学的语言、符号描述对象的内在规律，得到一个数学结构。建模时应尽量采用简单的数学工具，使建立得数学模型容易被人理解。在撰写这一部分时，对所用的变量、符号、计量单位应做解释，特定的变量和参数应在整篇文章中保持一致。为使模型易懂，可借用适当的图形、

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