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第七届泛珠三角力学竞赛参考解答
17、(1)求椭圆轨道的半长轴:对地球与火星,由开普勒第三定律:
3R火3地
2T火
R
T
2地
R地 a R火R地1.881.523
32
R地R火
2
1.26R地
对地球与卫星:
Ta3T23 tEM0.707年258天 T1.26T2年地322R地T地
(2)在tEM时间内,火星转过的圆心角0
0
0
0
360
0.707135.380,故应在地球与火星1.88
0
间角位移180135.3844.6时发射,令75(地火)t得:
75044.60
t0.180年65天 约在11月5日点火
3600/13600/1.88
18、(1)质点偏离点处时,受到回复力:
4
m(x2h2)3
x43FxFcosGGmxx 223x2h2xh
∵m作简谐运动 T2
m3 2
k4G
(2)由简谐运动模型,物体从通道口A、B由静止释放,达平衡位置速度为vm,有:
1211g122
kAmvmm(R2h2)mvm vm222R2
在C处作弹性碰撞:
g(R2h2)
(1)
R
3Mm
vm(2)
Mm
MvmmvmMv1mv2v2v12vm
v2
设m运动至B处速度为v/2,则代入①②得:v2
/2
12121/2k2/2mv2kAmv2v2(R2h2)v2 222m
g28M(Mm)
(Rh2)(3) R(Mm)2
/2
v2/2
又m能沿地球表面作圆周运动,mgm 即 v2gR(4)
R
h由③④
R
7M210Mmm2
8M(Mm)
19、(1)设弹簧原长在O处,放上B、C后,平衡位置在O/,BC达最高处刚好将A板提离地面,由弹起过程中机械能守恒:1(3mgF)23mg[(3mgF)mg]1k(mg)2F4mg
2
k
k
k
2
k
(或从振动模型:A
mg3mg4mg
FkA4mg) kkk
(2)不固连时,在弹簧原长O处,C、B分离,设此刻速度为v
13mgF23mgF1F29(mg)2 22k()3mg()3mvv2kk23mk
(a)C、B分开后,B板继续上升mg/k:
12mg1mg2
mvmgk()F32mg 2k2k
v2F29(mg)23mg
(b)C相对弹簧原长上升高度h
2g6mgk2k
相对撤力位置 H
20、(1)据巴普斯定理:yC
F3mgmg629
h() kkk2
4R
3
2
JOJCmyC
(2)由平行轴定理:JO
111
(2mR2)mR2 222JDJCm(RyC)2
38
JD()mR2
23
(3)临界态:受冲量作用后,获角速度ω0,转至质心升到最高处速度为零: 对D:由角动量定理 MtJImRJD0(1)
2
由机械能守恒 1JD02mgy(2) 其中yyCR2(RyC)(3)
2
由①②③Im
m3
(916)[16(3)243]gR
yC Δy
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