垂线段的性质

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5.1.2 垂线段的性质

一、教学目标：

1、知识与技能：理解并掌握垂线段的性质；理解点到直线的距离的概念。 2、过程与方法：经历垂线段的性质的探究过程，体验“猜想——证明——归纳”的探究方法。

3、情感、态度与价值观：渗透数学建模的思想，感知数学源于生活而又应用于生活。

二、重点难点：

1、重点：点到直线的距离的概念、垂线段的性质——垂线段最短。 2、难点：区分垂线段与点到直线的距离。

三、教学过程：

1、情境导入：

在灌溉农田时，要把河流中的水引导农田P处，如何挖渠能使渠道最短？ 教师展示教材图5.1-8，提出问题。



学生观察图片，讨论思考问题的解决方案。

学生在已有经验的基础上能提出方案：过点P作河道的垂线，然后沿着垂线挖渠道。

问题：为什么沿着垂线挖渠道最短呢？（教师引导进入本节课的内容。） 2、探究新知：

将农田P处所在的位置抽象成一个点，将河流抽象为一条直线l，那么上述挖渠问题就转化为：在直线l上找一点，使该点到点P的距离最短。

如图：PO⊥l，点A在直线l上运动，度量观察线段PO和PA的长度，你能发现什么结论？以P点为圆心，以PO的长为半径画圆，你有什么发现？


P



归纳新知：（1）过直线外一点向直线作垂线，该点与垂足之间的连线叫做垂线段；

（2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 简单说成：垂线段最短。

（3）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 现在你知道水渠该怎么挖了吗？其理论根据是什么呢？如果图中的比例尺为1:100 000，水渠大约挖多长？

3、巩固提高：

①、如图，三角形ABC中，∠C为直角，

A O

（1）分别指出点A到直线BC、点B到直线AC的距离是那些线段的长； （2）三条边AB、AC、BC中哪条边最长？为什么？

A C

例、如图：∠ACB为直角,CD⊥AB，垂足为点D,则下列结论：（1）AC、BC互相垂直；（2）CD、BC互相垂直；（3）点B到AC的垂线段是AC；（4）点C到AB的距离是线段CD；（5）线段AC的长度是点A到BC的距离；（6）线段AC是点A到BC的距离.其中正确的有 （只填序号）

C

B

A

D

B

第①题图 第②题图

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