中考数学解题方法及技巧

2022-06-27 01:23:22 文档大全网 [ 字体：小中大 ] [ 阅读： ]

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4.“抛物线上是否存在一点，使之到定直线的距离”的问题： (方法1)先求出定直线的斜率，由此可设出与定直线平行且与抛

中考数学解题方法及技巧

物线相切的直线的解析式(注意该直线与定直线的斜率相等，因为平

1.求证“两线段相等”的问题：

行直线斜率(k)相等)，再由该直线与抛物线的解析式组成方程组，用

代入法把字母y消掉，得到一个关于x的的一元二次方程，由题有△

2.“平行于y轴的动线段长度的值”的问题：

=4ac=0(因为该直线与抛物线相切，只有一个交点，所以4ac=0)从而

由于平行于y轴的线段上各个点的横坐标相等(常设为t)，借助

就可求出该切线的解析式，再把该切线解析式与抛物线的解析式组成

于两个端点所在的函数图象解析式，把两个端点的纵坐标分别用含有

方程组，求出x、y的值，即为切点坐标，然后再利用点到直线的距

字母t的代数式表示出来，再由两个端点的高低情况，运用平行于y

离公式，计算该切点到定直线的距离，即为距离。

轴的线段长度计算公式，把动线段的长度就表示成为一个自变量为t，

(方法2)该问题等价于相应动三角形的面积问题，从而可先求出

且开口向下的二次函数解析式，利用二次函数的性质，即可求得动线

该三角形取得面积时，动点的坐标，再用点到直线的距离公式，求出

段长度的值及端点坐标。

其距离。

3.求一个已知点关于一条已知直线的对称点的坐标问题：

(方法3)先把抛物线的方程对自变量求导，运用导数的几何意义，

先用点斜式(或称K点法)求出过已知点，且与已知直线垂直的直

当该导数等于定直线的斜率时，求出的点的坐标即为符合题意的点，

线解析式，再求出两直线的交点坐标，最后用中点坐标公式即可。

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其距离运用点到直线的距离公式可以轻松求出。 5.常数问题：

(1)点到直线的距离中的常数问题：

“抛物线上是否存在一点，使之到定直线的距离等于一个固定常数”的问题：

先借助于抛物线的解析式，把动点坐标用一个字母表示出来，再利用点到直线的距离公式建立一个方程，解此方程，即可求出动点的横坐标，进而利用抛物线解析式，求出动点的纵坐标，从而抛物线上的动点坐标就求出来了。

(2)三角形面积中的常数问题：

“抛物线上是否存在一点，使之与定线段构成的动三角形的面积等于一个定常数”的问题：

先求出定线段的长度，再表示出动点(其坐标需用一个字母表示)到定直线的距离，再运用三角形的面积公式建立方程，解此方程，即

可求出动点的.横坐标，再利用抛物线的解析式，可求出动点纵坐标，从而抛物线上的动点坐标就求出来了。

6.“在定直线(常为抛物线的对称轴，或x轴或y轴或其它的定直线)上是否存在一点，使之到两定点的距离之和最小”的问题：先求出两个定点中的任一个定点关于定直线的对称点的坐标，再把该对称点和另一个定点连结得到一条线段，该线段的长度〈应用两点间的距离公式计算〉即为符合题中要求的最小距离，而该线段与定直线的交点就是符合距离之和最小的点，其坐标很易求出(利用求交点坐标的方法)。

7.三角形周长的“最值(值或最小值)”问题：

“在定直线上是否存在一点，使之和两个定点构成的三角形周长最小”的问题(简称“一边固定两边动的问题)：

由于有两个定点，所以该三角形有一定边(其长度可利用两点间距离公式计算)，只需另两边的和最小即可。

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8.三角形面积的值问题：

①“抛物线上是否存在一点，使之和一条定线段构成的三角形面积”的问题(简称“一边固定两边动的问题”)：

(方法1)先利用两点间的距离公式求出定线段的长度;然后再利用上面3的方法，求出抛物线上的动点到该定直线的距离。最后利用三角形的面积公式底·高1/2。即可求出该三角形面积的值，同时在求解过程中，切点即为符合题意要求的点。

(方法2)过动点向y轴作平行线找到与定线段(或所在直线)的交点，从而把动三角形分割成两个基本模型的三角形，动点坐标一母示后，进一步可得到

转化为一个开口向下的二次函数问题来求出值。

②“三边均动的动三角形面积”的问题(简称“三边均动”的问题)：

先把动三角形分割成两个基本模型的三角形(有一边在x轴或y

轴上的三角形，或者有一边平行于x轴或y轴的三角形，称为基本模型的三角形)面积之差，设出动点在x轴或y轴上的点的坐标，而此类题型，题中一定含有一组平行线，从而可以得出分割后的一个三角形与图中另一个三角形相似(常为图中的那一个三角形)。利用相似三角形的性质(对应边的比等于对应高的比)可表示出分割后的一个三角形的高。从而可以表示出动三角形的面积的一个开口向下的二次函数关系式，相应问题也就轻松解决了。

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