【把脉高考 新题探究】高考数学 复习汇编全程必备9 概率与统计

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《把脉最新高考—新题探究（数学）》2014届高三高考复习全程必

备【反应高考走向的典型题】9.概率与统计



1.（2013北京丰台二模）在平面区域

的概率大于,则的取值范围是

内任取一点

,若

满足

（ ）

A．



B．



C．



D．



【答案】D

解析：其构成的区域D如图所示的边长为1的正方形，面积为S1=1，满足2xyb所表示的平面区域是以原点为直角坐标顶点，以b为直角边长的直角三角形，其面积为

，所以在区域D内随机取一个点，则此点满足2xyb的概率

,由题意令，解得,选D．





2.（2013北京昌平二模）在区间上随机取一个数,则事件“

”

发生的概率为 A． B．



C．



D．



【答案】C

- 1 - / 3

）

（
9

1

解析：由tanxcosx得

2

，解得

1

，所以事件“tanxcosx”

2

发生的概率为

，选C.

3.（2013北京朝阳二模）为提高学生学习数学的兴趣,某地区举办了小学生“数独比赛”.比赛成绩共有90分,70分,60分,40分,30分五种,按本次比赛成绩共分五个等级.从参加比赛的学生中随机抽取了30名学生,并把他们的比赛成绩按这五个等级进行了统计,得到如下数据表:

成绩等级 A 成绩(分) 90 人数(名) 4

B 70 6

C 60 10

D 40 7

E 30 3

(Ⅰ)根据上面的统计数据,试估计从本地区参加“数独比赛”的小学生中任意抽取一人,其成绩等级为“ 或”的概率;

(Ⅱ)根据(Ⅰ)的结论,若从该地区参加“数独比赛”的小学生(参赛人数很多)中任选3人,记表示抽到成绩等级为“A或B”的学生人数,求X的分布列及其数学期望; (Ⅲ)从这30名学生中,随机选取2人,求“这两个人的成绩之差大于分”的概率.

【答案】解:(Ⅰ)根据统计数据可知,从这30名学生中任选一人,分数等级为“A或B”的频率为

.

从本地区小学生中任意抽取一人,其“数独比赛”分数等级为“A 或B”的概率约为(Ⅱ)由已知得,随机变量X的可能取值为0,1,2,3. 所以

;;

随机变量X的分布列为

; .

1

3

X



0



1

2

3



所以

(Ⅲ)设事件M:从这30名学生中,随机选取2人,这两个人的成绩之差大于20分. 设从这30名学生中,随机选取2人,记其比赛成绩分别为

- 2 - / 3

.

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