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单摆的性质及其应用
河北 刘淑玲
一、等时性
单摆的小角度摆动时可视为简谐运动，完成每次全振动所用的时间相等，即为单摆的周期．单摆的周期只与摆长和当地的重力加速度有关，与摆球的质量和振幅无关． 例1 如图1，质量为m的物体静止在水平面上的O点处，物体和水平面之间的动摩擦因数为0.1，O点的右侧距离O点2m有一半径为10m的光滑圆形轨道．现给物体水平向右的初速度3m/s，求物体回到O点时的速度以及这一过程所用的时间．（g=10m/s2）
解析：
物体的运动过程分成三个阶段：物体沿水平面匀减速运动到O1点，接着沿圆形轨道上滑到最高点后回到O1点，再匀减速运动回到O点．物体沿圆形轨道做变速圆周运动，等效为单摆，如果物体上升的最大高度远小于轨道半径，单摆的周期公式就能适用．
对全过程应用动能定理有
，得到回到O点的速度
v=1m/s，从O到O1有，，
。圆形轨道上的运动有。解得
。从O1至O有
所用时间
。
。全过程
二、周期性
单摆的振动是具有周期性的．振动过程中，振动的位移、速度、动量、动能、回复力都随时间周期性变化．因此，在具体分析问题时必须考虑到由于单摆运动的重复性造成的多解性．
例2 如图2所示，三个小球A、B、C的质量分别为2m、m、3m，A球用长1m的细线悬挂于M点，B、C静止于光滑水平面上的O1、O2点，现将A拉离平衡位置，使它在最低点时以1m/s的速度和B球发生碰撞，B球向右运动一段距离后
又和C球发生碰撞，设每次碰撞的过程中没有机械能的损失．若B球能和A球再次相碰，O1、O2间距离s应满足什么条件？（g=9.8m/s2）
解析：
据题设物理情境，分析物理过程：A、B发生碰撞；B球匀速运动，B、C碰撞，B球反向运动，A、B第二次碰撞．A、B球能再次相碰的条件是两球到达O1点的时间相等．由于摆球运动的重复性，使得A球到达最低点的时间不是唯一的．
A、B碰撞过程，动量守恒，有
；能量守恒，有
。解得
B、C碰撞过程，动量守恒，有
。
；能量守恒，有
。解得。
B球从O1到O2再回到O1所用时间。碰撞后的A球的速率为，
根据，得远小于摆长，可用单摆的周期公式，。
A球再次到达最低点所用的时间为（n=0，1，2，3，…）。
，解得m（n=0，1，2，3，…）。
本文来源：https://www.wddqxz.cn/28b446155427a5e9856a561252d380eb63942373.html
2022-04-17
