人大附中华杯赛资料：逻辑推理

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逻辑推理



例1.甲、乙、丙、丁、戊5名选手进行一次乒乓球比赛，每两名选手比赛一场.如果某名选手A符合下列条件，就被称为是“优秀选手”：对于其余选手中的任何一人B，要么A战胜B，要么存在选手C，使得A战胜C且C战胜B.

（1） 如果这5个人都是优秀选手，其中甲只胜了乙一个人，而丙战胜了丁，那么戊战胜的是 ； （2） 如果这5个人只有甲不是优秀选手，并且已知甲战胜了丙，戊只输给了乙，那么丁战胜的是 .

[答疑编号5721110101]

【答案】（1）甲和丙 （2）甲和乙

【解答】（1）由于甲战胜了乙，可知，乙战胜了丙、丁、戊；由于丁也是优秀选手， 丁需要直接战胜甲和戊，由于戊是优秀选手，戊需要战胜甲和丙。 （2）丙需要通过乙战胜戊，丁需要通过乙战胜戊。

（i）假设丙战胜丁，丁需要通过甲战胜丙。由于甲不是优秀选手，此时，需要乙战胜甲。所以，丁战胜的甲和乙。

（ii）假设丙战胜丙，得出丙没有战胜丁，推出丙不是优秀选手，与题意矛盾。所以，这种情况不存在。

所以，丁战胜的甲和乙。

例2.在新年联欢会上，每个小朋友都参加了游戏并得到糖块的奖励，奖励的数量是5块、3块或1块。当A、B、C、D高高兴兴的要回家时，老师问他们得到了几块糖，他们是这样回答的： A说：“我和B一共得到了6块糖，并且D得到的糖数不比我们其它人多。” B说：“我比C多得了2块糖，并且D得到的糖数最少。” C说：“我们四个人一共得了12块糖。”

D说：“B、C当中有一个人记错了，而且我的糖数与他们都不一样。”

最后发现，四个小朋友确实恰有一个人记错了，那么A、B、C、D得到的实际糖数依次是 。

[答疑编号5721110102]

【答案】3,3,5,1

【解答】假设D说的是错的，那么A、B、C是对的，因为，四个人一共得了12块糖，A和

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千里之行 始于足下


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B共得6块。所以，C和D也是6块。由于B比C多，A比D多，所以，A和B得的糖果数不可能与C和D的糖果数相同。所以，假设不成立。

因此，D说的是对的，那么A一定是对的，所以，D得的糖果数最少，由于，A和B共得6块，所以，D不可能得3块糖，只能是1块，由于，D的糖数与他们都不一样，所以，A和B每人3块。如果，B说的是对的，那么，C就是1块糖，与D的糖数一样，这种情况，不可能，所以，B说错了，C说对了。由于，一共得了12块糖，所以，C是5块糖。因此，A、B、C、D得到的实际糖数依次是3,3,5,1.

例3.某个小学生艺术团要把成员分为三队，分别前往广州、上海和沈阳参加交流活动，在分配之前，6个艺术团成员进行了一些猜测： A说：“我和B一起去上海。” B说：“我和C、D都不会去广州。” C说：“A、B和我会去三个不同的地方。” D说：“我和A、B中至少有两个人去沈阳。” E说：“A、B中至少有一个人猜错了。” F说：“B、C肯定都猜错了。”

当最终的安排结果出来以后，他们发现6个人中，恰有2个人猜错了，那么A、B、C、D四个人去的城市依次是 .

[答疑编号5721110103]

【答案】广州、沈阳、上海、沈阳

【解答】由上可知，A和C的话，只有一个是对的，A和D的话，只有一个对。 如果A是对的，那么C和D就是错的，B、E、F就是对的，而F说B是错的， 所以，A是不对的。那么，E就是对的。如果F是对的，那么错的人就有3个。所以， F是错的。所以，B、C、D是对的。由于A、B和C会去三个不同的地方。而A、B和D中至少有两个人去沈阳。所以，D去沈阳。C不去沈阳，也不去广州，所以，只能去上海。由于，B不去广州，不去上海，所以，去沈阳。由于A、B、C去不同的地方，所以，A去广州。 A、B、C、D四个人去的城市依次是：广州、沈阳、上海、沈阳。

例4.一个岛上有两种人：骑士总说真话，骗子总说假话.第一天岛上的2011个人举行一次集会，

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千里之行 始于足下


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坐成一圈，每个人都说：“我左右的两个邻居是骗子”.第二天继续集会，但有一人因病未到会，余下2010个人再次随机的坐成一圈，每个人都说：“我左右的两个邻居都与我不是同一类人”.那么生病的是骑士还是骗子？

[答疑编号5721110104]

【答案】生病的是骑士

【解答】通过第二天，骑士说：“我左右的两个邻居是骗子”.骑士周围的两个人都是骗子。骗子说：“我左右的两个邻居都与我不是同一类人”骗子左右两边至少有一个是骗子。连续3个人里面，至多有一个是骑士，所以，2010个人里面最多有2010÷3=670个骑士。

同理，骑士说：“我左右的两个邻居都与我不是同一类人”.骑士左右两边都是骗子，骗子说：“我左右的两个邻居是骗子”.所以，骗子两边可能是两个骑士，也可能是一个骑士，一个骗子。所以，2010个人里面至少有670个骑士。由于，第一天岛上有2011个人。并且，

2011=3×670+1， 可以先拿出一个骑士，其它的2010个人，每三个人分一组，而由前面的分析，每组里面至少有一个骑士，所以，第一天，至少有671个骑士。所以，生病的是骑士。

例5.羊村和狼村是相邻的两个村子，羊村的人总说真话，狼村的人总说假话。有一天，5个人在村口碰面，每个人都说：“你们四个人不是一个村子的。”那么在这5个人中，来自狼村的人可能有几个？

[答疑编号5721110105]

【答案】1个或5个.

【解答】首先，5个人不可能都是羊村的。说明这5个人当中有狼村的。狼村的人说：“你们四个人不是一个村的”可知，其他四个人是同一个村子的。可能是4个羊村的，也可能是4个狼村的。通过推理，可知两种情况都可能。来自狼村的人可能有1个也可能是5个.



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