第07讲_终值和现值的计算(2)

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现值,计算
中级财务管理（2020）考试辅导

【手写板】

第二章++财务管理基础

P普=A×（1+i）+A×（1+i）+……+A×（1+i）

-1

-2

-n

=A×=A×（P/A，i，n）

P预=A+A（1+i）+A（1+i）+……+A（1+i）

-1-2-n

=（1+i）[A（1+i）+A（1+i）+……+A（1+i）] =（1+i）×P普=（1+i）×A×（P/A，i，n） =A×[（1+i）×（P/A，i，n）]

-1

-2

-(n-1)

P递延=

方法1：A×（P/A，i，n-2）×（P/F，i，2）

方法2：A×（P/A，i，n）-A×（P/A，i，2）=A×[（P/A，i，n）-（P/A，i，2）]

P永续==A/i

F终=A+A×（1+i）+……+A×（1+i）

n-1

=A×=A×（F/A，i，n）项目年偿债基金普通年金现

值

公式

系数符号

系数名称

A=F =（A/F，i，n）

P=A =（P/A，i，n）

普通年金现值系数

第1页

中级财务管理（2020）考试辅导

年资本回收额

预付年金与普通年金的联系

预付年金现值=（1+i）×普通年金的现值预付年金终值=（1+i）×普通年金的终值

预付年金现值系数=（1+i）×普通年金的现值系数预付年金终值系数=（1+i）×普通年金终值系数递延年金现值

=A×（P/A，i，n）×（P/F，i，m） =A×[（P/A，i，m+n）-（P/A，i，m）] =A×（F/A，i，n）×（P/F，i，m+n） m：递延期 n：年金期复利终值系数与复利现值系数

第二章++财务管理基础

A=P =（A/P，i，n）

递延年金的现值计算

互为倒数关系的系数

【例题·单选题】某年金在前2年无现金流入，从第三年开始连续5年每年年初现金流入300万元，则该年金按10%的年利率折现的现值为（）万元。（2019年第Ⅰ套）

A.300×（P/A，10%，5）×（P/F，10%，1） B.300×（P/A，10%，5）×（P/F，10%，2） C.300×（P/F，10%，5）×（P/A，10%，1） D.300×（P/F，10%，5）×（P/A，10%，2）【答案】A

【解析】从第三年开始连续5年每年年初现金流入300万元，即从第二年开始连续5年每年年末现金流入300万元，因此属于递延期为1年、期数为5年的递延年金，P=300×（P/A，10%，5）×（P/F，10%，1）。【例题·判断题】公司年初借入资本100万元，第3年年末一次性偿还连本带息130万元，则这笔借款的实际年利率小于10%。（）（2016年）【答案】√ 【解析】公司年初借入资本100万元，第3年年末一次性偿还连本带息130万元。如果不考虑货币时间价值，其年利率=（130-100）÷3/100=10%，但如果考虑货币时间价值，其第3年年末一次性偿还连本带息130万元的现值减少，则这笔借款的实际年利率小于10%。

【例题·多选题】某公司向银行借入一笔款项，年利率为10%，分6次还清，从第5年至第10年每年末偿还本息5000元。下列计算该笔借款现值的算式中，正确的有（）。（2015年）

A.5000×（P/A，10%，6）×（P/F，10%，3） B.5000×（P/A，10%，6）×（P/F，10%，4） C.5000×[（P/A，10%，9）-（P/A，10%，3）] D.5000×[（P/A，10%，10）-（P/A，10%，4）] 【答案】BD

【解析】递延年金现值的计算：

方法一：PA=A×（P/A，i，n）×（P/F，i，m）方法二：PA=A×[（P/A，i，m+n）-（P/A，i，m）] 方法三：PA=A×（F/A，i，n）×（P/F，i，m+n）

式中，m为递延期，n为连续收支期数。本题递延期为4年，连续收支期数为6年。所以，选项B、D正确。【例题·单选题】已知（P/A，8%，5）=3.9927，（P/A，8%，6）=4.6229，（P/A，8%，7）=5.2064，则6年期、折现率为8%的预付年金现值系数是（）。

A.2.9927 B.4.2064 C.4.9927 D.6.2064

第2页

中级财务管理（2020）考试辅导第二章++财务管理基础

【答案】C

【解析】预付年金现值系数等于普通年金现值系数乘以（1+折现率），即6年期、折现率为8%的预付年金现值系数=（P/A，8%，6）×（1+8%）=4.6229×（1+8%）=4.9927。

【例题·单选题】某公司拟于5年后一次还清所欠债务100000元，假定银行利息率为10%，5年期、折现率为10%的普通年金终值系数为6.1051，普通年金现值系数为3.7908，则应从现在起每年年末等额存入银行的偿债基金为（）元。

A.16379.75 B.26379.66 C.379080 D.610510 【答案】A

【解析】计算年偿债基金，即普通年金终值的逆运算。本题已知普通年金终值和普通年金终值系数，然后计算普通年金（即年偿债基金）。偿债基金=100000/6.1051=16379.75（元）。【例题·单选题】在下列各项中，无法计算出确切结果的是（）。 A.普通年金终值 B.预付年金终值 C.递延年金终值 D.永续年金终值【答案】D

【解析】永续年金持续期无限，没有终止时间，因此没有终值。【例题·多选题】递延年金的特点有（）。 A.最初若干期没有收付款项 B.最后若干期没有收付款项 C.其终值计算与普通年金相同 D.其现值计算与普通年金相同【答案】AC

【解析】根据递延年金的定义可知。【例题·多选题】在下列各项中，可以直接或间接利用普通年金终值系数计算出确切结果的项目有（）。 A.年偿债基金 B.预付年金终值 C.永续年金现值 D.永续年金终值【答案】AB

【解析】年偿债基金=普通年金终值×偿债基金系数=普通年金终值/年金终值系数，所以，选项A正确；预付年金终值=普通年金终值×（1+i）=年金×普通年金终值系数×（1+i），所以，选项B正确；永续年金现值=年金/i，所以，选项C的计算与普通年金终值系数无关；永续年金不存在终值。

【例题·判断题】在有关货币时间价值指标的计算过程中，普通年金现值与普通年金终值是互为逆运算的关系。（）【答案】× 【解析】普通年金现值和年资本回收额的计算是互为逆运算；普通年金终值和年偿债基金的计算是互为逆运算。

【例题·判断题】随着利率的提高，未来某一款项的现值将逐渐增加。（）【答案】×

n

【解析】已知终值求现值，即P=F/（1+i），n不变的情况下，利率越高，现值越小。

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