数学教案——四种命题

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四种命题

教学目标： 1.了解四种命题的概念及四种命题之间的相互关系.

能表示出命题形式的4种形式．

2.了解反证法的基本方法，会用反证法证明适于反证法的简单命题．

教学重点：四种命题的概念．

教学难点：在由原命题写出另外三种命题时，有的学生可能对个别命题有困难． 教学方法：读、议、讲、练结合教学． 教具准备：投影片7张．

教材分析：本节是选学内容．初中已学习过命题与逆命题的知识，直接给出否命题和逆否命

题不是件困难的事．从具体的命题的四种形式猜测它们的真假也顺理成章．难点可能在由原命题写出另外三种命题时，有的学生可能对个别命题有困难．另一个难点是给出反证法后，有的同学不明其原理，应用反证法证明命题可能有困难．这不要紧，学生能使用反证法证明简单的命题就行．在此应注意分层次教学，使更多的学生理解反证法的原理．本节教材文字不多，要求也不高．教学中不能把要求不高的内容复杂化．

教学过程：

一、 试一试

你能说出下述复合命题的几种变化形式吗？

如果a0，那么ab0． ⑴

把命题的前、后件颠倒位置，得

如果ab0，那么a0． ⑵

把命题的前、后件都否定，得

如果a0，那么ab0． ⑶

把命题的前、后件颠倒位置后再否定，得

如果ab0，那么a0． ⑷

一般地，从复合命题p→q可以变化出命题q→p、非p→非q、非q→非p．这时，我们把p→q称为原命题，q→p称为逆命题，非p→非q称为否命题，非q→非p称为逆否命题．

二、 辨一辨

辨别上述命题的四种形式的真假． 如果a0，那么ab0 真命题 如果ab0，那么a0 假命题 如果a0，那么ab0 假命题 如果ab0，那么a0 真命题

在这个环节上需要引导学生复习命题以及命题真假的判断．给出几个命题让学生讨论．或学生在小组内、外自行给出命题来判断命题的真假．例如，讨论命题

（1） 两直线平行，同位角相等； （2） 负数的平方是正数； （3） 四边相等的四边形是正方形.



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三、 论证与结论 ⒈填写下面的真值表

p 真 真 假 假

q 真 假 真 假

非p 假 假 真 真

非q 假 真 假 真

p→q 真 假 真 真

非q→非p 真 假 真 真

通过上述真值表的填写，引导学生“说道理”，加深对四种命题的关系的认识。 ⒉ 仅由上述的判别得出结论：

原命题“p→q”与逆否命题“非q→非p”的真值相同，等价；逆命题“q→p”与否命题“非p →非q”的真值相同，等价．

⒊ 回到二的讨论． 四、 应用

一般地，当我们在说明一个命题为真时，如果不易直接说明它，那么就去说明它的逆否命题．因为原命题与逆否命题是等价的．这就是通常说的“反证法”．

学生说出上面的“反证法”没有什么困难，有的学生在使用反证法时有困难，主要是难在证明的“开头”．在这个教学环节上，教师应注意多引导．

试一试

如果实数a、b满足a2＋b2＝0，那么a＝0且b＝0． 先让学生明确原命题和逆否命题，然后再一步一步的推导．

理由：a＝0且b＝0的非是a≠0或b≠0；a2＋b2＝0的非是a2＋b2≠0．

假如a≠0或b≠0，那么a2＋b2＝0是一个正数与一个非负数之和，从而a2＋b2≠0．原命题的逆否命题为真，则原命题为真．

五、 小结

本节主要内容有两个，一是四种命题及其关系；另一个是反证法的初步应用．

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