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第二单元:比例知识要点
1、比的意义和性质
(1) 比的意义:两个数相除又叫做两个数的比。“:”是比号,读作“比”。比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。
同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商。
比值通常用分数表示,也可以用小数表示,有时也可能是整数。比的后项不能是零。 根据分数与除法的关系,可知比的前项相当于分子,后项相当于分母,比值相当于分数值。
(2)比的性质:比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外),比值不变,这叫做比的基本性质。
(3)求比值和化简比
求比值的方法:用比的前项除以后项,它的结果是一个数值可以是整数,也可以是小数或分数。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比,即前、后项是互质的数。
2、比例的意义和性质 (1)比例的意义:
表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数,叫做比例的项。两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项。 (2)比例的性质:
在比例里,两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。
(3)解比例:根据比例的基本性质,如果已知比例中的任何三项,就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项,叫做解比例。
3、比例尺
(1)比例尺的意义:一幅图的图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。 按表现形式分为数值比例尺和线段比例尺;按用途分为放大比例尺和缩小比例尺。
(2)图上距离÷实际距离=比例尺 实际距离=图上距离÷比例尺; 图上距离=实际距离×比例尺
(3)应用比例尺画图的方法: ①确定比例尺
②根据比例尺求出图上距离 ③画图并标出名称和比例尺。 4、图形的放大和缩小
(1)图形的放大与缩小的特点:形状相同,大小不同。 (2)图形放大或缩小的方法:一看、二算、三画。
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