初三奥数题

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二次函数的应用

A组题： 1.求直线y

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x2与抛物线yx2x的交点坐标。 22

2.求二次函数y=(x+1)(x-3)，则图象的对称轴。

3.如果二次函数yx26xm的最小值是1，求m的值.

4.已知直线y2x1与抛物线y5x2k交点的横坐标为2，求k的值和交点坐标.

5．二次函数yax2bxc(a0)的图像与x轴交点横坐标为－2，b，图像与y轴交点到原点距离为3，求该二次函数的解析式。

6. 某蔬菜种植基地，种植一种蔬菜，销售员根据往年的销售情

况对今年蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图，途中的抛物线表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系。观察图象，你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息（至少写出四条）。

千克销售价



0 2

7

月

B组题

1．“健益”超市购进一批20元/千克的绿色食品，如果以30•元/千克销售，那么每天可售出400千克．由销售经验知，每天销售量y（千克）•与销售单价x（元）（x≥30）存在如下图所示的一次函数关系式． （1）试求出y与x的函数关系式；

（2）设“健益”超市销售该绿色食品每天获得利润P元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润最大利润是多少

（3）根据市场调查，该绿色食品每天可获利润不超过4480元，•现该超市经理要求每天利润不得低于4180元，请你帮助该超市确定绿色食品销售单价x的范围（•直接写出答案）．

2. 已知二次函数yx2axa2.（1）求证：不论a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点.

（2）设a<0，当此函数图象与x轴的两个交点的距离为13时，求出此二次函数的解析式.


（3）若此二次函数图象与x轴交于A、B两点，在函数图象上是否存在点P，使得△PAB的面积为

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，若存在求出P点坐标，若不存在请说明理由. 2

3． 已知抛物线ymx2(m5)x5(m0)与x轴交于两点A(x1,0)、B(x2,0) (x1x2)，与y轴交于点C，且AB=6． （1）求抛物线和直线BC的解析式．

（2）在直角坐标系中画出抛物线和直线BC．

（3）抛物线上是否存在点M，过点M作MNx轴于点N，使MBN被直线BC分成面积比

为13的两部分若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 4.如图,抛物线与直线y=k(x-4)都经过坐标轴的正半轴上A，B两点，该抛物线的对称轴x=-1与x轴相交于点C，且∠ABC=90°，求：（1）直线AB的解析式；（2）抛物线的解析式.

5.已知二次函数yx22ax2b1和yx2(a3)xb21的图象都经过x轴上两上不同的点M，N，求a，b的值.

6. 已知△ABC是边长为4的等边三角形，BC在x轴上，点D为BC的中点，点A在第一

象限内，AB与y轴的正半轴相交于点E，点B（-1，0），P是AC上的一个动点（P与点A、C不重合）

（1）求点A、E的坐标； A y （2）若y=

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xbxc过点A、E，求抛物线的解析式。 7

（3）连结PB、PD，设L为△PBD的周长，当L取最小值时， E 求点P的坐标及L的最小值，并判断此时点P是否在（2）中所 求的抛物线上，请充分说明你的判断理由。

B O

D

C x

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