三角形的外接圆和内切圆

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令狐采学创作

三角形的外接圆和内切圆

令狐采学

重点：外接圆及内切圆的画法；夕卜心和内心。 难点：知识的综合运用。 知识回顾：

1、什么是三角形的外接圆与内切圆？

关系

左义 经过三角形 各顶点的圆

圆心

外接圆 外心

与三角形各

内切圆

边都相切的

圆



内心

实质 三角形各 边垂直平 分线的交

占 八八 三角形各 内角角平 分线的交

占

半径



图示



交点到三 角形各顶 点的距离 交点到三 角形各边 的距离

B\ F /C

2、 如何画一个三角形的外接圆与内切圆？

画圆的关键：确定圆心；确定半径 3、 性质有哪些？ ⑴外接圆性质：

锐角三角形外心在三角形内部。 直角三角形外心在三角形斜边中点上。 钝角三角形外心在三角形外。 有外匚、的图形，一定有外接圆。 直角三角形的外心是斜边的中点。

外接圆圆心到三角形各个顶点的距离相等(OA=OB=OC)o

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(2)内切圆性质：

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三角形一定有内切圆，圆心定在三角形内部。

一般三角形的内切圆半径:r=2S/(a+b+c), r=sqrt[(p-a)(p-b)(p-c)/p] (a、b、c 是 3 个边,S 是面积,p=(a+b+c)/2)

直角三角形的内切圆半径：仏b是R[△的2个直角边，c是斜边) r=(a+b-c)/2两直角边相加的和减去斜边后除以2 r=ab/(a+b+c)两直角边乘积除以直角三角形周长 注意：

等边三角形的内心、外心重合。 主体部分：(未完成) 小结：

1、 掌握外接圆和内切圆、外心和内心的知识。 2、 会IH三角形的外接圆和内切圆。

3、 解决三角形的外接圆、内切圆半径的问题。 4、 有关证明题。 练习：

1、 AABC 中，/A=55 度，I 是内心，则 /BIC= ( 117.5 )度。 2、 A ABC中，上A二55度，其内切圆切ZXABC于D、E、F,则 ZFDE=(62.5)度。

3、 三角形的三边长分别为3cm、4cm> 5cm,则其内切圆的半径 为

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(lcm)o

4、 直角三角形的两条直角边分别是5cm和12cm,则它的外接圆 半径(6.5cm)内切圆半径(2cm) o

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5. 等边三角形外接圆半径与内切圆半径之比(2:1)

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