一元一次方程与一次函数的关系

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一元一次方程、一次函数、二元一次方程组等之间的关系

1. 一元一次方程与一次函数的关系：

ykxb(k0)



kxb0例如：

b

函数图像与x轴交点(-,0)的横坐标即为方程的解

k

通过求kx+b=0的解来得到函数图像与x轴的交点坐标



（1）方程3x20的解为x= ，一次函数y3x2与x轴的交点坐标 。

（2）已知一次函数ykxb(k0)图像与x轴的交点坐标为（4,0），那么方程

kxb0的解为x= 。

2. 一元一次不等式与一次函数的关系：

ykxb(k0)

解一元一次不等式可以看作：当一次函数值y大（小）与0时，

kxb0(0)求自变量x的取值范围。 例如：

（1）已知y3xb与x轴的交点为（4,0），求不等式3xb0的解集 。 （2）已知y-xb与x轴的交点坐标为（4,0），求不等式-xb0的解集 。 （3）已知kxb0的解集为x>4，则一次函数与x轴的交点坐标为 ，k 0（大小关系）。

3. 一次函数与二元一次方程组的关系：

（1）以二元一次方程ax+by=c的解为坐标的点组成的图象与一次函数

ac

yx的图象相同.

bb

（2）二元一次方程组的解可以看作是两个一次函数的图象的交点.

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例如：

x2

（1）已知二元一次方程xy3与3xy5有一组公共解，

y1那么一次函数y3x与y3x5的图像交点坐标为 。

（2）如图所示，已知函数yaxb和ykxc的图像交于点P，则根据图像可

yaxb

知，关于x,y的二元一次方程组的解是 。

ykxc

y5x2

（3）直线y5x2与y5x3互相平行，则方程组的解得情况

y5x3为 。

（4）已知一次函数y2x6与yx3的图像交于点P，则点P的坐标为 。 （5）已知直线L1经过点A（0，-1），B（2,7），直线L2经过点C（-3,0），D（-1,1.5），求两直线交点P的坐标

（6）如图所示，已知函数yxb与yax3的图像交点为P，等式xbax3的解集为 。

y

则不

y=x+b

P



O

1

y=ax+3

x

（7）直线L1`与直线L2相交于点P，点P的横坐标为-1，直线L2交y轴与点A（0，-1），直线L1的函数表达式为y=2x+3. 求直线L2的函数表达式。

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