高数试题5

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高等数学期末考试试题

一、选择题（每小题4分，共20分） 1、下列等式成立的是( )． A． lim(1

x0

1x1

)e B. lim(1)xe1

xxx

1

x

C． lim(1x)e D. limx(1x)e

x

x0

2、当x0时，xsinx是x2的（ ）无穷小.

A. 低阶 B. 高阶 C. 等价 D. 同阶但非等价 3、设函数f(x)可导, 则lim

h0

f(xh)f(xh)

 ( ).

h

1

f(x) D. f(x) 2

A. 2f(x) B. f(x) C.

4、对于一元函数f(x)，下列叙述正确的是( )．

A．连续不一定可导，可导不一定可微 B. 可导不一定连续，可导必可微 C．连续必可微，可微必可导 D. 可导必可微，可微必连续 5、在区间(a,b)内恒有f(x)0,f(x)0,则f(x)在区间[a,b]上( ). A. 单调上升凹 B. 单调下降凸 C. 单调下降凹 D. 单调上升凸

二、填空题（每小题4分，共20分） 1、设ylnsinx,则y= .

x21

2、函数f(x)在闭区间[,1]上的最小值为____________.

1x2

3、设f(x)4、设y

x20

1x

dxxlnxC，则f(x)________________.

tetdt，则y_________________..

5、已知f(5)2,



50

f(x)dx3，则xf(x)dx________________.

0

5



三、计算题（每小题5分，共10分）

1x2

1、 lim 2、设yecosx，求y.

xx


四、计算题（每小题6分，共30分） 1、求 3、求 

3

sinxcosxlnlnx

2、求dxxdx 1cos2x

3x5sin2x12x2

dx dx 4、求31x2x41x2(1x2)

5、求

lim

x0

x0

ln(1t)dtx2



五、(10分) 求由抛物线yx2与直线yx2所围成的图形的面积. 六、(10分) 某企业生产某种商品,假设产量等于销售量,都用q表示,商品单价用p（单位：元）表示.设销售量q是单价p的函数，q1200080p;而商品的总成本C又是产量q的函数,C2500050q.每销售一件商品需要纳税2元，试求

(1) 总收益R(p)和总利润L(p)的表达式； (2) 使销售利润最大的商品单价p和最大利润额。

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