平行线复习

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期末复习(一) 相交线与平行线



考点一 命题

【例1】已知下列命题：①若a＞0,b＞0,则a+b＞0;②若a≠b,则a2≠b2;③两点之间,线段最短;④同位角相等,两直线平行.其中真命题的个数是( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

【解析】命题①、③、④显然成立,对于命题②,当a=2、b=-2时,虽然有a≠b,但a2=b2,所以②是假命题,故选C.

【方法归纳】要判断一个命题是假命题,只需要举出一个反例即可.和命题有关的试题,多以选择题的形式出现,以判断命题真假为主要题型.



1.下列语句不是命题的是( )

A.两直线平行，同位角相等 B.锐角都相等

C.画直线AB平行于CD D.所有质数都是奇数 考点二 相交线中的角

【例2】如图所示,O是直线AB上一点,∠AOC=

1

∠BOC,OC是∠AOD的平分线. 3



(1)求∠COD的度数;

(2)判断OD与AB的位置关系,并说出理由.

【分析】根据邻补角互补,得∠AOC与∠BOC的和为180°.利用已知条件,即可求得∠AOC的度数.根据角平分线的定义得∠COD，∠AOD的度数,从而判定出两直线的位置关系. 【解答】(1)∵∠AOC+∠BOC=180°,∠AOC=

∴

1

∠BOC, 3

1

∠BOC+∠BOC=180°. 3

∴∠BOC=135°.∴∠AOC=45°. ∵OC平分∠AOD,

∴∠COD=∠AOC=45°. (2)OD⊥AB.理由如下：

∵∠COD=∠AOC=45°,

∴∠AOD=∠COD+∠AOC=90°. ∴OD⊥AB.

【方法归纳】求角的度数问题时,要善于从图形中挖掘隐含条件,如：邻补角、对顶角,然后结合条件给出的角的和、差、倍、分等关系进行计算.



2.如图，直线AB，CD相交于点O，已知：∠AOC=70°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE∶∠EOD=2∶3，求∠AOE的度数.






考点三 平行线的性质与判定

【例3】已知：如图，四边形ABCD中,∠A=106°-α,∠ABC=74°+α,BD⊥DC于点D,EF⊥DC于点F. 求证：∠1=∠2.



【分析】由条件得∠A+∠ABC=180°,得AD∥BC,从而∠1=∠DBC.由BD⊥DC,EF⊥DC,可得BD∥EF,从而∠2=∠DBC,所以∠1＝∠2，结论得证.

【证明】∵∠A=106°-α,∠ABC=74°+α,

∴∠A+∠ABC=180°. ∴AD∥BC.∴∠1=∠DBC. ∵BD⊥DC,EF⊥DC, ∴∠BDF=∠EFC=90°. ∴BD∥EF. ∴∠2=∠DBC. ∴∠1=∠2.

【方法归纳】本题既考查了平行线的性质又考查了平行线的判定.题目的证明用到了“平行线迁移等角”.



3.(2013·盐城)如图，直线a∥b，∠1=120°，∠2=40°，则∠3等于( )

A.60° B.70° C.80° D.90°



4.(2012·宜宾)如图,已知∠1=∠2=∠3=59°,则∠4=__________.



考点四 平移变换


【例4】(2013·晋江)如图，在方格纸中(小正方形的边长为1)，△ABC的三个顶点均为格点，将△ABC沿x轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系(O是坐标原点)，解答下列问题：



(1)画出平移后的△A′B′C′，并直接写出点A′、B′、C′的坐标； (2)求出在整个平移过程中，△ABC扫过的面积.

【分析】(1)根据网格结构找出点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出坐标即可； (2)观察图形可得△ABC扫过的面积为四边形AA′B′B的面积与△ABC的面积的和，然后列式进行计算即可. 【解答】(1)平移后的△A′B′C′如图所示；点A′、B′、C′的坐标分别为(-1，5)、(-4，0)、(-1，0)；



(2)由平移的性质可知，四边形AA′B′B是平行四边形，

∴△ABC扫过的面积=S四边形AA′B′B+S△ABC=B′B·AC+

111565BC·AC=5×5+×3×5=25+=. 2222

【方法归纳】熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键.



5.下列A，B，C，D四幅“福牛乐乐”图案中,能通过平移图1得到的是( )



6.(2012·济南)如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝4,将△ABC沿CB方向向右平移得到△DEF,若平移距离为2,则四边

形ABED的面积等于__________.

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