等比数列通项公式(一)

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等比数列通项公式（一）

教学目标：理解等比数列的概念；掌握等比数列的通项公式，能运用公式解决一些简单问题，能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题；了解等比数列与指数函数的关系；2010年考试说明要求C。 知识点回顾： 1．等比数列的定义：



,其中an

, q

，它的通项公式：an



=_________=__________，它的推导方法是 2．在等比数列an中，若m,n,p,qN*,且mnpq，则

_ ____

3．等比中项：如果 ，那么A叫做a与b的等比中项，可推广为__________ 4．已知{ak}为等比数列，则 ak,akm,ak2m,成___________，q'__________ 基础训练：

1．数列an为等比数列，a218,a48,则a5_______.

2.已知an是等比数列，且a1,a5是方程x25x40的两根，则a3_______.

3.已知公差不为零的等差数列的第2、3、6项依次构成一个等比数列，则该数列的公比为_ _

4.某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次(1个分裂为2个)，经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成

5．在各项都为正数的等比数列{an}中，若a5a69，则log3a1log3a2log3a10= 例题解析

设等差数列{an}的公差为d，d0，数列{bn}是公比为q等比数列，且b1a10．若a3b3，

a7b5，探究使得anbm成立时n与m的关系。






2

已知数列an是各项均不为0的等差数列，且满足an令bnS2n1，Sn为其前n项和，

1

，

anan1

数列bn的前n项和为Tn.（1）求数列an的通项公式及数列bn的前n项和为Tn；（2）是否存在正整数m,n(1mn)，使得T1,Tm,Tn成等比数列？若存在，求出所有的m,n的值；若不存在，请说明理由。

28．数列{an}是等差数列，且 an0，2a3－a7＋2a11＝0；数列{bn}是等比数列，且b7a7，则

b6b8＝ ．

课堂检测：

1．公差不为0的等差数列{an}的第3，7，10项成等比数列，则这个等比数列的公比q=

827

2．在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为

32



1111

3．已知等比数列{an}的前3项依次为a,a,a，则an=

2233



4．在等比数列{an}中，存在正整数m，有am=3，am+5=24，则am+15=

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