向量综合提高题(针对90分以上的学生)

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一、选择题



1、已知AM是ABC的BC边上的中线，若ABa，AC=b，则AM等于 ( )



111

B．(ab) C．(ab) D．(ab)

222



2、正方形ABCD的边长为1，记AB＝a，BC＝b，AC＝c，则下列结论错误的是（ ） ．．

A．(a－b)·c＝0 B．(a＋b－c)·a＝0 C．(|a－c|－|b|)·a＝0 D．|a＋b＋c|＝22

1

A．(ab)

2

2

3、设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，BC16,ABACABAC则

AM（ ）

A．8 B．4 C． 2 D．1

4、已知ABC和点M满足MAMB+MC0.若存在实数m使得ABACmAM成立，则m=（ ）

A．2 B.3 C．4 D．5













(xba)为一次函数”的（ ） 5、a，b为非零向量。“ab”是“函数f(x)(xab)

A．充分而不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

6、平面上O,A,B三点不共线，设OA=a,OBb，则△OAB的面积等于（ ）

A．|a|2|b|2(ab)2 B． C．

|a|2|b|2(ab)2

11

|a|2|b|2(ab)2 D． |a|2|b|2(ab)2 22

7、若向量a=（x，3）（x∈R），则“x = 4”是“| a |=5”的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件



8、如图，在ΔABC中，ADAB，BC3BD，AD1，则ACAD=（ ）

A．23 B．

33 C． D．3 23

，9、VABC中，点D在AB上，CD平分ACB．若CBaCAb，a1，b2，

则CD=（ ）

A．a







1

32213443b B．ab C．ab D．ab 3335555

1


10、某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为

111

,,，则此人能（ ） 13115

A．不能作出这样的三角形 B．作出一个锐角三角形 C．作出一个直角三角形 D．作出一个钝角三角形 11、设非零向量a、b、c满足|a||b||c|,abc，则a,b( )

A．150° B.120° C.60° D.30°

12、已知O，N，P在ABC所在平面内，且OAOBOC,NANBNC0，且

PAPBPBPCPCPA，则点O，N，P依次是ABC的

A.重心 外心 垂心 C.外心 重心 垂心

B.重心 外心 内心 D.外心 重心 内心





13、在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，DE交AF于H，记AB、BC 

分别为a、b，则AH=（ ）

24242424

a-b B．a+b C．-a+b D．-a-b B 55555555

.0, AOC30o。 设14、已知OA1,OB3,OAOB

A．

A

H

F

E

C

D

m

OCmOAnOB(m,nR)，则等于

n

A．3 B．3 C．15、已知向量a

13

D．

33



o

（2cos，2sin），b（3cos，3sin），a与b的夹角为60，



则直线xcosysin

11

0与圆(xcos)2(ysin)2的位置关系是 22

A.相离 B.相交 C.相切 D.随，的值而定 二、填空题



16、设O是△ABC内部一点，且OAOC2OB,则AOB与

AOC的面积之比为 。

17、如图，在三角形ABC中，ADAB,BC3BD,





AD1,则ACAD .

BCBCD__________ 18、若菱形ABCD的边长为2，则A

222

19、设向量a,b,c满足abc0,abc,ab,若a1,则abc 的值

是

2


o

20、给定两个长度为1的平面向量OA和OB，它们的夹角为120.



如图所示，点C在以O为圆心的圆弧AB上变动.



若OCxOAyOB,其中x,yR,则xy

的最大值是________. 三、大题

21、在直角坐标系xoy中，已知点P(2cosx+1,2cos2x+2)和点Q(cosx,-1),其中

x[0,],若向量 OP 与 OQ 垂直,求x的值.

22、已知向量a2sinx,cosx，b

23、已知向量OA(3,4),OB(6,3),OC(5m,(3m)). （1）若点A、B、C不能构成三角形，求实数m应满足的条件； （2）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值.

3cosx,2cosx， 定义函数f(x)=ab1。

（1）求函数f(x)的最小正周期。（2）xR时求函数f(x)的最大值及此时的x值.



24、已知A、B、C三点的坐标分别是A（3,0），B（0,3），C（cosα,sinα）,其中



2



3

. 2

2sin2sin2(1)若ACBC,求角的值；(2)若ACBC1,求的值.

1tan





3


25、已知向量m (cos,sin) 和n=(2sin,cos)，∈［π，2π］. (1) 求|mn|的最大值；(2)当|mn|=

82

时，求cos的值. 528

273

26、在ABC中 ，C2A，cosA，BABC（1）求cosB值；（2）求AC.

42





27、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，tanC37.（1）求cosC； （2）若CBCA

5

，且ab9，求c. 2



2

28、 在△ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，已知cbccosAcacosBabcosC

（1）试判断△ABC的形状；

（2）若ABBC3,ABAC9，求角B的大小.

29、若a＝(3cosx,sinx)，b＝(sinx,0),其中>0,记函数f(x)=（a＋b）·b＋k. (1)若f(x)图象中相邻两条对称轴间的距离不小于(2)若f(x)的最小正周期为，且当x



4



，求的取值范围. 2

1

,时，f(x)的最大值是，求f(x)的解析式

266


3

(x,x4),向量 b(x2,x),x[4,2]. (1)试用x表示a·b；

2

(2) a·b的最大值，并求此时a、b的夹角的大小.

30、已知向量a



31、在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足4sin2（I）求角B的度数；（II）如果b

32、设函数

AC7

cos2B 22

3，ac3且ac，求a、c的值。

fxabc，其中向量asinx,cosx,bsinx,3cosx

ccosx,sinx,xR.

（Ⅰ）求函数fx的最大值和最小正周期；

（Ⅱ）将函数yfx的图像按向量d平移，使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称，求长度最小的d

5

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