把一个图形绕着某一点旋转180

2022-04-16 03:50:12   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

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把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称(central symmetry,这个点叫做对称中心,这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点

① 中心对称图形:如果把一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重合,这个图形是中心对称图形。

②中心对称:如果把一个图形绕某一点旋转180度后能与另一个图形重合,这两个图形成中心对称。 中心对称的性质

①关于中心对称的两个图形是全等形

②关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分。

③关于中心对称的两个图形,对应线段平行(或者在同一直线上)且相等。

识别一个图形是否是中心对称图形就是看是否存在一点,使图形绕着这个点旋转180°后能与原图形重合。





判定前提:在同一平面内 判定内容:

1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形; 2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形; 3)两组对边分别平行的四边形是平行四边形;

4线



矩形菱形正方形都是特殊的平行四边形。 性质 平行四边形的两组对边分别相等 平行四边形的两组对角分别相等 平行四边形的邻角互补

平行四边形的对角线互相平分 平行四边形的对角相等,两邻角互补


7)连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论) 8)平行四边形的面积等于底和高的积。(可视为矩形)

9)过平行四边形对角线交点的直线,将平行四边形分成全等的两部分图形。

10)平行四边形是中心对称图形,对称中心是两对角线的交点.

11)平行四边形不是轴对称图形,矩形和菱形是轴对称图形。

:正方形,矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形,三者具有平行四边形的性质。



13)平行四边形ABCD中,ACBD是平行四边形ABCD的对角线,则各四边的平方和等于对角线的平方和。 常用辅助线的添法

一、连接对角线或平移对角线

二、过顶点作对边的垂线构成直角三角形

三、连接对角线交点与一边中点,或过对角线交点作一边的平行线构成线段平行或中位线

四、连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段,构造相似三角形或等积三角形。

五、过顶点作对角线的垂线,构成线段平行或三角形全等。 面积与周长

11)平行四边形的面积公式:底×高(推导方法如图);如用“h”表示高,“a”表示底,“S”表示平行四边形面积,则S平行四边=ah 2)平行四边形的面积等于两组邻边的积乘以夹角的正弦值;如用“a”“b”表示两组邻边长,α表示两边的夹角,“S”表示平行四边形的面积,则S平行四边形=ab*sinα

2、平行四边形周长可以二乘(底1+2;如用“a”表示底1,“b”表示底2,“c平”表示平行四边形周长,则平行四边的周长c=2(a+b) ×1X




周长与面积



特殊平行四边形

1、平行四边形+直角=矩形

2、平行四边形+一组邻边相等=菱形

3、平行四边形+直角+一组邻边相等=正方形 矩形

1.定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 2.性质:1)矩形的四个角都是直角 2)矩形的对角线相等

3)具备平行四边形的性质 3.判定:1)有一个角是直角的平行四边形是矩形(定义) 2)对角线相等的平行四边形是矩形 3)三个角是直角的四边形是矩形 菱形

1.定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 2.性质:1)菱形的四条边都相等

2)菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角 3)具备平行四边形的性质 3.判定:1)一组邻边相等的平行四边形是菱形(定义) 2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形 3)四边相等的四边形是菱形

4 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 正方形

1.定义:有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形 2.性质:既具备矩形的性质,又具备菱形的性质

3.判定: 1:对角线相等的菱形是正方形。 2:有一个角为直角的菱形是正方形。

3:对角线互相垂直的矩形是正方形。 4:一组邻边相等的矩形是正方形。

5:一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。 6:对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。 7:对角线互相垂直,平分且相等的四边形是正方形。 8:一组邻边相等,有三个角是直角的四边形是正方形。 9:既是菱形又是矩形的四边形是正方形。


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