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暑假内容一:绝对值
绝对值是初中代数中的一个基本概念,是学习相反数、有理数运算以及后续的算术平方根的基础。绝对值又是初中代数的一个重要概念,在解代数式化简求值、解方程(组)、解不等式(组)等问题中有广泛的应用。 1、 绝对值的几何意义:
一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记做|a| 推广:|a-b|表示数a与数b两点间的距离 2、 去绝对值的符号法则:
|a|=a(a>0); |a|=0(a=0); |a|=-a(a<0) 3、 绝对值的基本性质
2aa
①非负性:a0;②abab;③b0;④a
bb
a
2
a;
2
⑤abab;⑥a-ba-bab;⑦两个负数,绝对值大的反而小 例题求解
例1 当x2时,3x1
例2 已知x5,y1,那么x-y-xy
例3 如果a,b,c是非零有理数且abc0,那么
abcabc
的所有可能的值( )
abcabc
A 0 B 1或-1 C 2或-2 D 0或-2
例4 非零整数m,n满足mn-50所有这样的整数组m,n共有多少组
例5 已知等式1-mnm-20,求2m+n的值
例6 化简
⑴2x-1;⑵x-1x-3 例7 已知x1x-2
y-2y1z-3z136,求x2y3z的最大值和最
小值 (“希望杯”邀请赛试题)
例8 已知正整数a、b满足b-2b-20,a-ba-b0,且ab,则ab的值是?
小试牛刀
基础夯实
1、若xx0,则x一定是()
A 负数 B 负数或零 C 正数 D 正数或零 2、绝对值最小的有理数的倒数是()
A 1 B -1 C 0 D 不存在 3、在有理数中,绝对值等于它本身的数有()
A 1个 B 2个 C 3个 D 无数个 4、下列各数中,互为相反数的是()
A -3和-3 B -2.5 和--2.5 C -9和9 D 7和7 5、已知a3,b5,a与b异号,求a-b.
6、计算:
111111---- 324342
7、如果a4,b3且ab,求a,b的值.
8、(1)对于式子x13,当x取何值时,有最小值?最小值是多少? (2)对于式子2-x,当x取何值时,有最大值?最大值是多少? 9、代数式x11x-12x13的最小值为
10、已知m-m,化简m-1-m-2所得的结果是() A -1 B 1 C 2m-3 D 3-2m 11、若ab1与
a-b1互为相反数,则a与b的大小关系式是()
2
A ab B ab C ab D ab 12、如果
abcabc
的值为() 1,那么
abcabc
A -1 B 1 C 1 D不确定 13、化简:3x-22x3.
14、已知a-a,b0,化简:a2b-2a4b.
2
15、当x-2x-3的值最小时,x-2x-3-x-1的值最大---------最小是--------------
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